当前位置：问答库＞考研试题

一、简答题

1． 自旋可以在坐标表象中表示吗？

【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。

2． 试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。

【答案】对于粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。 对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。

3． 描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？

【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。

4． 什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。

选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：圆偏光选择定则：

5． 什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律? 规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.

6． 现有三种能级【答案】

请分别指出他们对应的是哪些系统。

对应一维无限深势阱；

对应

【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计

对应中心库仑势系统，例如氢原子；

一维谐振子．

7． 简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。

【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数

用算符的本征函数

展开

第 2 页，共 41 页

则在态中测量粒子的力学量^

得到结果为

的几率是得到结果在范围内的几率

为

8． 写出电子在外电磁场【答案】

9． 写出泡利矩阵。 【答案】

中的哈密顿量。

10．将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据

对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于

粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。

二、证明题

11．证明厄密算符的本征值是实数。量子力学中表示力学量的算符是不是都是厄密算符？ 【答案】以表示的本征值

由此得

12．假设A 、B 、C 是三个矩阵，证明【答案】

表示所属的本征函数，则

即是实数。

所以

因为是厄密算符，于是有

三、计算题

13．假设一个定域电子（忽略电子轨道运动）在均匀磁场中运动，磁场S 沿轴正向，电子磁矩在均匀磁场

中的势能表示

；

这里

为电子的磁矩。自旋用泡利矩阵

（1）求定域电子在磁场中的哈密顿量，并列出电子满足的薛定谔方程：（2）假设（3）求

时，电子自旋指向x 轴正向，即时，电子自旋指向y 轴负向，即

求

时，自旋的平均值。

的几率是多少？

【答案】（1）忽略电子轨道运动，其中，

是玻尔磁子。

第 3 页，共 41 页

所以哈密顿为：薛定谔方程为：（2）在

表象中求解，自旋波函数可表示为：

即：

其中，设

因此可得：

时，电子的自旋指向x 轴正向，对应波函数为

在时刻t ，自旋的平均值：

第 4 页，共 41 页