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一、计算题

1． 两个波在一很长的弦线上传播。设其波动表达式为

用

单位，求：

（1）各波的频率、波长、波速； （2）节点的位置；

（3）在哪些位置上，振幅最大？ 【答案】（1）波函数

与式（1）比较得

（2）

此即是驻波方程。 波节位置为

故

（3）波腹位置

故

2． 一宇宙飞船以恒速在空间飞行，飞行过程中遇到一股微尘粒子流，后者以在飞船上。尘粒在落到飞船之前的速度为试问：要保持飞船匀速飞行，需要多大的力F?

【答案】方法一：以飞船和粒子流为系统，t 时刻系统动量为

t+dt时刻系统动量为

该段时间内系统动量增量为

根据动量定理，作用在系统上的外力的冲量等于系统动量的增量。即

因此，要保持飞船匀速飞行，所需外力为

方法二：变质量运动方程为

保持飞船匀速飞行，即

因此所需外力为

的速率沉积

方向与相反，在时刻t 飞船的总质量为M （t ）。

3． 如图是一质谱仪的构造原理图。离子源S 产生质量为m 、电荷为q 的离子，离子产生出来时速度 很小，可以看作是静止的；离子产生出来后经过电压U 加速，进入磁感应强度为B 的均匀磁场，沿着半圆周运动而到达记录它的底片P 上，测得它在P 上的位置到入口处的距离为Z 。（1）试证明这粒子的质量为

质量为

（2）用钢离子做实验，得到如下数据：

试求钢离子的荷质比q/m。（3）已知挪离子的电荷为试求在相同条件下舰离子到达记录底片的位置。

图

【答案】（1）静止的离子经电压U 加速后，速度増为v ，

以速度v 进入均匀磁场B 后，受洛伦兹力作用，作半径为r 的匀速圆周运动，

如图, 离子在底片上的位畳与入口处的距离x 即为其圆周运动的直径，

由以上三式，解出

即

（2）由式

得

（3）由式

得

4． 一摩尔的双原子理想气体，从某体积为401的初态先绝热压缩到压强为2atm , 体积减半，再等压膨胀至原体积，最后等容冷却回到初态。

（1）做出该循环的P-V 图； （2）求初态的压强； （3）求该循环的效率。

【答案】（1）该循环过程分为三个过程：

三个过程对应如下：

图

绝热过程；

等压过程；

等容过程。

（2）

绝热过程有：

所以初态的压强