2017年东北林业大学材料力学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，直梁ABC 在承受荷载前搁置在支座A 和C 上，梁与支座B 间有一间隙△。当加上均布荷载后，梁在中点处与支座B 接触，因而三个支座都产生约束力。为使这三个约束力相等，试求其△值。
图
【答案】直梁ABC 在承受载荷之后的受力简图如下图所示。
图
由题意可知，三个约束力相等:分析可知△即为直梁ABC 在由叠加原理可得在
单独作用下
，其中，查教材附录可得:
和均布载荷共同作用下引起的挠度。
在均布载荷单独作用下故
2． 悬臂梁受集中力F 作用如图所示。己知横截面的直径D=120mm，小孔直径d=30mm，材料的许用应力
。试求中性轴的位置，并按照强度条件求梁的许可荷载[F]。
图1
【答案】（l ）确定中性轴位置 设中性轴与y 轴的夹角为其中，截面的几何性质:
故解得
，则
（2）确定许可载荷
如图2所示，在中性轴两侧做截面周边的切线，则固定端危险截面的最大拉应力和最大压应力分别发生在切点
处，二者大小相等。
，则由正应力强度条件:
根据图2中几何关系可知
代入数据解得:
故取许可载荷
图2
3． 如图所示一半径为R c =40mm的钢制曲杆，杆的横截面为圆形，其直径d=20mm。曲杆横截面 m-m 上的弯矩M=-60N▪m 。试按计算的精确公式和近似公式分别求出曲杆横截面m-m 上的最大弯曲正应力
，并与按直梁正应力公式计算的结果相比较。
图
【答案】（l ）按的精确公式计算
由于横截面为圆形，则根据精确计算公式可得中性轴与形心轴之间的距离:
分析可知曲杆m-m 截面上的最大正应力发生在曲杆内侧，且为拉应力，则其中，
横截面对中性轴的静矩:
所以最大拉应力:
（2）按的近似公式计算
由近似计算公式得到中性轴与形心轴之间的距离:
则横截面对中性轴的静矩:
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