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一、计算题

1． 重量为P=5 kN的重物，自高度h=15mm处自由下落，冲击到外伸梁的C 点处，如图1所示。已知梁为20b 号工字钢，其弹性模量E=210 GPa，不计梁的自重，试求梁横截面上的最大冲击正应力。

图1

【答案】查型钢表得到20b 号工字钢的截面几何性质:

截面惯性矩:I=2500cm4，弯曲截面系数:W=250cm3。 如图2所示，在重物P 静载作用时，C 点的挠度:

重物P 自由下落，产生冲击的动荷因数:

重物P 静载作用时，梁在B 截面处有最大弯矩，产生的最大静应力:

故梁内最大冲击正应力:

2． 如图1所示平面结构，AB 为刚性横梁，杆1和杆2均由Q235钢制成的细长杆，E=200 GPa，截面为圆形，

，试求此结构的临界载荷F cr 。

图1

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【答案】（l ）求解超静定

取图2所示结构进行分析，根据平衡条件，列平衡方程即

。

图2

根据变形几何关系，如图3所示

图3

根据胡克定律

因

则

又因

则故

对于Q235钢，则

（2）两杆的临界压力 杆1

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故

系细长杆 杆

2

故

系细长杆

临界压力用欧拉公式计算

则

故

结构的临界载荷为23.3kN 。

3． 如图1所示梁AB ， BC ，在B 截面由中间铰连接。设AB 段梁弯曲刚度为EI 1，BC 段梁弯曲刚度为EI 2， 且EI 1=4EI2。

求:在图示载荷和尺寸下，中间铰B 两侧截面的相对转角θ。

图1

【答案】将中间铰解开，受力如图2所示。

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