2018年兰州理工大学材料科学与工程学院803材料力学B考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 一长度为l 、边长为a 的正方形截面轴，承受扭转外力偶矩M e ，如图所示。材料的切变模量为G 。试求:
（l ）轴内最大正应力的作用点、截面方位及数值。
（2）轴的最大相对扭转角。
图
【答案】正方形截面轴的h/b=1，查表可得系数:α=0.208，β=0.141。
则该杆的抗扭截面系数:
截面极惯性矩
（l ）横截面边长中点处有最大切应力
在该点的纯剪切单元体45°方位有最大正应力
（2）最大相对扭转角为
2． 如图1所示，任意形状的均匀薄板厚度h ，在相距为d 的两点A 、B 受一对面内平衡的集中力作用， 薄板弹性模量E ，泊松比，求薄板面积改变量△A 。
【答案】分析此题用常规应力应变分析方法非常难解，故用功的互等定理推导求解薄板面积改变量△A 。
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考虑薄板另一受均布载荷q 的状态，如图2所示，根据广义胡克定律，线段AB 的正应变为
图1 图2
AB 段伸长为
设是原受力状态下薄板边界的法向位移，s 是沿边界的曲线坐标，由功的互等定理，有
将式①代入方程②解得
3． 当荷载F 直接作用在跨长为l=6m的筒支梁AB 之中点时，梁内最大正应力超过许可值30%。为了消除过载现象，配置了如图1所示的辅助梁CD ，试求辅助梁的最小跨长a 。
图1
【答案】当荷载直接作用在梁AB 的中点时，梁内的最大弯矩值发生在荷载作用点，
梁中的最大弯曲正应力:
添加辅助梁后，梁的弯矩图如图4一45所示，最大弯矩值为 ，
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图2
根据梁的正应力强度条件，有:
联立式①、②得： 解得辅助梁的最小跨度
4． 已知平面应力状态下某点处的两个截面上的应力如图（a ）所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角α值。
图
【答案】（l ）l-l 截面应力B （38, 28），l-2截面应力A （114, -48）。
（2）过A 、B 两点作圆，且圆心在横轴上，即可做出唯一的一个应力圆。
（3）从1-2截面（A 点）逆时针旋转到1-1截面（B 点），量取中间的夹角大小，
即为
210°，所以α=75°。
5． 如图1所示开口圆环，R=35mm，d=4 mm，F=10N，弹性模量E=200 GPa，切变模量G=80GPa，
P=2F，许用应力，忽略开口处间隙尺寸。
（l ）按第三强度理论校核强度。
（2）求开口沿F 方向相对位移。
【答案】（1）建立弯矩与扭矩方程，内力分析如图2所示。
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