2018年兰州理工大学能源与动力工程学院802材料力学A考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 图（a ）所示刚架的EI 、杆长a 和斜杆的EA 均已知，求在F 力作用下，自由端的水平位移（刚架的轴向位移和斜杆的失稳问题可忽略）。
图
【答案】这是一个一次内力静不定问题，多余约束力为X 。
静定基取法如图（b ）所示。分别绘出静定基上由外力F 和沿X 方向的单位力所引起的弯矩图，如图（e ），（d ）所示。
由变形协调条件可得正则方程:
括号中第二项是斜杆的变形。
F 力沿单位力方向引起的位移，用图乘法可求得
单位力本身引起的位移为
变形协调条件为
括号中第二项是斜杆的变形，于是可求出
再求自由端位移。在静定基上加一水平方向单位力，并绘出其弯矩图如图6一22（e ）所示，将
它和图（c ），（d ）一起按图形互乘法求自由端的水平位移为
2． 试求图1所示组合梁截面D 的挠度。己知CB 杆的抗拉刚度为EA ，AB 梁的抗弯刚度为EI 。
图1
【答案】该组合梁可以看成是由基本部分CB 杆与附属部分简支梁AB 组成，因此可以依据它们之间的支承关系和层次关系，对该梁进行分解成为图解2（a ）和图解2（b ）的叠加。
图2
对图2（b ），由平衡条件，得梁AB 在B 处的支反力为
其方向向上。将其反其方向加于基本部分（杆CB ）的B 处（图解2（a ）），此即由附属部分传至基本部分的荷载。故拉杆CB 的轴力为
根据胡克定律，拉杆CB 的轴向伸长量为
由图解2（a ）可知，基本部分杆BC 的伸长变形，必带动依附于它的附属部分梁AB 作刚性转动和移动， 故在图解2（a ）中，根据几何关系可以得到AB 梁上D 截面的挠度为
图解2（b ），由表查得AB 粱上D 截面的挠度为
于是，求图解2（a ）和图解2（b ）中的AB 梁上截面D 的挠度之和，得
此即该组合梁截面D 的挠度。
。