2017年广西民族大学理学院601数学分析考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设函数
在闭区间
上连续，证明：
【答案】因为
当 2． 设
其中
与
为
上连续函数，证明时，
由各项被积函数及其对x 偏导函数都连续，所以
时.
所以
【答案】当
二、解答题
3． 求下列圆环L 的质量，已知圆环
【答案】圆环L 的质量为因此只需求
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L
为线密度
为
注意到在L 上时，有
其中S 为圆环的长度.
事实上，此圆环为单位圆上的大圆，因此其周长为综上所述，圆环L 的质量为
4． 确定下列初等函数的存在域：
⑴（3）【答案】（1）（2）由（3）故
得
故
（2）
（4）
的存在域为R.
的存在域为由
由
得得
故
的存在域
的存在域为
的存在域为[1，100].
y=lgx
的存在域为
（4）
为（0, 10].
5． 求密度为的均匀球面
【答案】因
对于z 轴的转动惯量 则
6． 求
是以为周期的连续函数，故有
对
作变换
则有
即
对
作变换
类似于上面，则有
【答案】由于被积函数
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于是有
令
则有
7． 作极坐标变换，将二重积分
化为定积分，其中【答案】如图所示：
图
令
则
8． 求曲面az=xy包含在圆柱
【答案】设曲面面积为S. 由于
所以
其中D 为
应用广义极坐标变换，
内那部分的面积.
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