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一、计算题

1． 如图所示，光源静止于系中，某色散介质相对系沿方向以速度运动。试问，对系中的观察者而言，光在介质中的传播速度是多少？已知光在静止介质中的波长为介质的色散率为

计算时只取一级近似。

相应的折射率为

图

【答案】首先在系中考察，此时光在静止介质中传播。由多普勒效应，光波的波长为

式中

下标

表示真空中的波长；

是系中静止光源发出的波长。

式

略去

和更高级的小量，得

故由于多普勒效应引起的波长改变为

已知介质中的波长

与真空中的波长将式（3）代入式（2）, 得

静止介质中波长为

的折射率为

故静止介质中的传播速度为

之间的关系为

可改写为

根据速度合成公式

，系中的传播速度为

可见，上述结果比菲涅耳导出的公式多了一个色散项。

2． 白光垂直照射在空气中厚度为0.40μm 的玻璃片上。玻璃的折射率为1.50。试问在可见光范围内（λ= 400〜700 nm）, 哪些波长的光在反射中增强? 哪些波长的光在透射中增强？

【答案】设波长为λ的光波在玻璃片的上、下表面反射加强，由干涉加强条件有：

解得

：

由于在可见光范围内，反射加强的光波波长对应k=3, 此时：

在玻璃片的上、下表面反射减弱（即透射加强）的光波满足的条件为：

解得

：

在可见光范围内，透射加强的光波波长满足：

3． —光栅，宽为2.0 cm，共有6000条缝。如用钠光（589.3 nm）垂直入射，在哪些角度出现光强极大？如钠光与光栅的法线方向成30°角入射，试问：光栅光谱线将有什么变化？

【答案】设光栅宽度为L ，

则光栅常数为由光栅方程

光强主极大出现的角度在

可得：

范围内，计算得光强主极大的级次k 和衍射角θ，如表1所示。

表1

当平行光以角倾斜入射时，其光栅方程为：

式中，

入射角和衍射角0均由透镜主光轴起算，且逆时针为正，顺时针为负。

解得光强主极大出现的角度为

在

范围内，

计算得当入射平行光以角倾斜入射时光强主极大的级次k 和衍射角

θ，如表2所示。

表2

因此，

当入射平行光以

角倾斜入射时，在零级主极大两侧，可呈现的最高级次主极大是不

对称的。

4． 在一单缝夫朗禾费衍射实验中，缝宽的宽度。

【答案】单缝衍射第1

级暗纹第2

级暗纹

缝后透镜焦距试求中央明纹和第1级明纹

由装置图可知第1级和第2级暗纹中心在屏幕上的位置坐标分别为

图

由此得中央条纹宽度为

第1级明纹宽度为

第1级明纹宽度只是中央条纹宽度的一半。