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一、填空题

1．

当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.

2． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。

【答案】波粒二象性

3． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换

的整数倍；对称变换

4． （1）自由粒子被限制在x 和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理. 如果没有给出其他资料，则粒子在 x 和x+1/3之间的概率是_____. A.025 B.033 C.011 D.067

（2）上题中，按照量子力学. 处于最低能态的粒子在x 和x+1/3之间被找到的概率是_____. A.019 B.072 C.033 D.050

【答案】（1）B

【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，

即所求概率为

（2）A

【解析】取x 为原点，则有波函数为

所求概率即

5． 力学量算符必须是_____算符，以保证它的本征值为_____. 【答案】厄米；实数

【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设——量子力学中所有力学量算符都是厄米算符.

6． 总散射截面Q 与微分散射截面的关系是_____。 【答案】

二、选择题

7． 在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符

【答案】B

【解析】物理量平均值定义

为

考虑到正交归一化条件

分别为物理量本征值及取值概率，

而和力学量算符的厄米性，于是

与之对应，

若体系处在由波函数

描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。

8． （1）【答案】 9．

_____

_____；（2）

_____。

_____。

【答案】

10．量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。 【答案】厄米；厄米

11．设粒子处于态系数的取值为_____【答案】

12．已知体系的哈密顿算符为

的可能值为_____

为归一化波函数的平均值为_____。

为归一化的球谐函数，则

下列算符

与对易的有_____。

【答案】

三、计算题

13．设

是

（1）计算（2）计算

并将结果表示为三个泡利矩阵的线性组合（要求给出组合系数）。 的本征态

试证该态与的方向无关，即由不同得到

方向的单位矢量，在表象中

，

（3

）设两电子自旋态为的态最多相差相因子。 【答案】⑴

（2）设的本征值为，本征矢为

则:

解久期方程将

，可得：

分别代入本征方程，得到与对应的本征矢为：

与对应的本征矢为：