2017年长江大学空间物理学822大学物理考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 如热图所示，A 和B 是两个圆筒形绝热容器，中间用细的短管连通，短管中有导热性能良好的阀门K ，短管与阀门对外绝热。F 是带柄的绝热活塞，与容器A 的内表面紧密接触，不漏气，且摩擦可忽略不计。开始时K 关闭，F 处于A 的左端。A 中有n 摩尔理想气体，温度为为W , 气体温度升为
B 中
为真空。现在向右推动F , 直到A 中气体的体积与B 的容积相等。在此过程中，已知对气体做功
然后将K 稍稍打开一点，使A 中的气体缓慢地向B 扩散，同时让活塞F
缓慢地前进，并保持A 中活塞F 附近气体的压强近似不变。 试问：在此过程中，气体最后的温度是多少? 设活塞、阀门、容器的热容量均可不计。
图
【答案】第一阶段外界对气体做功又
式中：
为定体摩尔热容量
；
是第一阶段结束时气体的温度。由式（1）、式（2）, 得
设B 的容积为则第二阶段初态的气体体积为气体体积为
在第二阶段中，初态与终态的气体压强相同，记为P ，则对初态，有
设终态气体温度为由此得出
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全部转化为气体内能增量即
A 中气体体积为设第二阶段终态时，则终态
则有
即
第二阶段外力做功
此功转化为气体内能的增量，即
故
即
由式（3）、式（4）, 得
将第一阶段求出的
代入，得
2． 静止氢原子从
【答案】根据
到
跃迁时，氢原子的反冲速度是多少？ 可知
3． 如图（a ）所示，电流均匀流过" 无限大" 薄导体平板，设单位宽度上的电流（又称电流面密度）为i ，用安培环路定理求载流平面外任意点的磁感强度。
图1
【答案】在图（a ）中，把" 无限大" 通电平薄板看成是由许多" 无限长" 载流直导线构成的，这些导线彼此平行。因此，它们激发的磁场具有对称性。可以设想，距平面相等距离的各点，其中B 的大小应相等，面左和面 右的磁感强度B 的方向均与板面平行，但指向相反，如图所示。按以上分析，取如图（a ）的闭合路径abcda ， 其中ab 和cd 与B 平行，be 和da 则与B 垂直。所以，安培环路定理可写成
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有
因
所以得
4． 在半径为R 的细圆环上分布着不能移动的正电荷，总电量为Q 。
（1）如果某个点电荷电荷线密度
的分布。
放在与0点相距的x 左半轴
使得这两及其位
的绝对值为Q 的v 倍。能否在右半轴上再放一个非零电量的点电荷
可在环中指定直径AOB 线段内做匀速直线运动。试确定圆环上
（2）取x 轴沿直径AOB ，原点0在环中心，将第1问中的点电荷上某点。设电量置。
（3）把上述两个点电荷
和
个点电荷及圆环均可保持不动。设两点电荷都不与环接触，设环的质量分布均匀。试求
固定在第2问中确定的位置上，同时改变它们的电荷符号但保
然后静止地释
持电量大小不变。再使环（所带电量Q 及分布均不变）沿x 轴的正方向平移一小量放。试定量讨论环的运动。设环的质量为m 。
在求解本题时，只需考虑电荷间的库仑作用，其他相互作用均可略。
【答案】（1）由题意，为使带电圆环在直径AOB 上电场强度处处为零，如图1所示，圆环上任
一线元半，即
式中
为均匀带电球面的面电荷密度；dS 为球面上环状小带的面积。 所带电量
应等于半径亦为R 、电量亦为Q 的均匀带电球面相应环状小带所带电量之
因此，圆环上电荷密度的分布应为
式中R 为半径；Q 为环上总电量；如图2所示。
图
1
图2
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