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一、计算题

1． 含有长度为2a 的I 型贯穿裂纹的无限大平板，材料为30CrMnsiNiA ，在远离裂纹处受均匀拉应力σ作用，如图所示。己知材料的平面应变断裂韧性试求裂纹发生失稳扩展时的拉应力σ值。

，裂纹的临界长度

图

【答案】当裂纹发生失稳扩展时，裂纹达到临界长度a c ，根据脆断判据有:

故此时拉应力:

2． 图（a ）所示半圆形曲杆AB ，半径为R ，杆的直径为d ，A 端固定，材料的弹性模量为E ，在自由端B 处受水平方向外力F x 及F z 作用。求点B 垂直位移W By （注:曲杆的轴向拉压不计）。

图

【答案】用莫尔积分法，在点B 加y 方向单位力

，则

（见图（c ））

式中:M ，T ——外力作用下的背矩与扭矩；

及——单位力作用下的弯矩与扭矩。 分别列出钢架在F x ，F z 和单位力作用下的弯矩方程: ，

①在单位力作用下（见图（b ））

，

②必在单位力作用下（见图（c ））

，

③在F z 作用下（见图（d ））

则点B 垂直位移W By 为:

3． 各单元体及其应力如图所示。试用应力圆的几何关系求其主应力及最大切应力。

图

【答案】（l ）单元体上的应力为

:

，由此可知

为其中一个主应力。找出

交

两点，连接并做其中垂线

轴于C ，即应力圆圆心，作应力圆，如图所示。故应力圆半径:

主应力为:

最大切应力:

（2）单元体上的应力为:其中一个主应力。找出

两点，连接

应力圆圆心，作应力圆，如图（b ）所示。故应力圆半径:

主应力为:

最大切应力:

（3）单元体上的应力为:为其中一个主应力。找出

两点，连接

应力圆圆心，作应力圆，如图（c ）所示。故应力圆半径:

主应力为最大切应力为:

。由此知并做其中垂线交

轴于C ，即

，由此知

并做其中垂线交

为

轴于C ，即

4． 图（a ）所示曲杆AB 的轴线是半径为R 的工圆弧，杆的横截面是直径为d 的实心圆，且d 远小于R ，杆的A 端固定，B 端自由，并在B 端作用垂直于杆轴线所在平面的集中力F 。己知材料的拉压弹性模量E ，剪切弹性模量G 与许用拉应用力（l ）按第三强度理论，求许可载荷[F];

（2）在F 力作用下，自由端绕杆轴线的转角θB 。

。