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一、计算题

1． 试求如图所示各超静定梁的支反力。

【答案】（l ）简化梁的受力，如图（a ）所示。在铰链B 处代之以约束反力

。

由平衡条件得:

该结构变形协调条件为。

和约束反共同作用下引起的B 点挠度为零，即

如图（a ）所示，根据叠加原理知在弯矩

其中，查教材附录得

代入式①可得补充方程:联立静力平衡方程组解得:

（2）该梁的受力简图如图（b ）所示。由该梁结构和载荷的对称性可知:

该结构变形协调条件:

和

共同作用下的挠度为零，即

根据叠加原理可知在均布载荷q 、力偶矩

其中，, 代入上式可得补充方程

解得:

综上所述，该梁的支反力

2． 水平刚性杆AB 由三根钢杆BC 、BD 和ED 支承，如图1所示。在杆的A 端承受铅垂荷载F=20kN，三根钢杆的横截面面积分别为A 1=12mm，A 2=6mm，A 3=9mm，钢的弹性模量E=210GPa，试求:

（1）端点A 的水平和铅垂位移;

（2）应用功能原理，核算端点A 的铅垂位移。

【答案】（l ）对刚性杆AB 进行受力分析，由平衡条件求得各杆内力:

由此可得到各杆的变形量:

根据图2所示的变形协调关系图，可知:

则

2

2

2

由几何关系可得:解得A 点铅垂位移:水平位移:

图2

（2）应用虚功原理核算 根据虚功原理可得:代入数据可得:解得:

因此（l ）中求得的A 点铅垂位移是正确的。

3． 空心圆杆AB 和CD 杆焊接成整体结构，受力如图（a ）。AB 杆的外径D=14Omm，内外径之比a=d /D=0.8，材料的许用应力

。试用第三强度理论校核AB 杆的强度。

图

【答案】（l ）外力分析