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一、计算题

1． 一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图1所示。如果荷载F 作用在A 点，试求四根支柱的轴力。

图1

【答案】作刚性板的受力简图，及其变形位移图，如图2所示。

图2

（l ）根据刚性板的静力平衡条件可得:

根据结构的对称性可得: （2）补充方程

如刚性板的位移图所示，根据几何关系可得

由结构对称可知J :二习; ，其中，由胡克定律得各杆伸长:

代入式④，整理可得补充方程:（3）求解

联立式①②③⑤，解得各杆轴力:

2． 如图1所示，任意形状的均匀薄板厚度h ，在相距为d 的两点A 、B 受一对面内平衡的集中力作用， 薄板弹性模量E ，泊松比，求薄板面积改变量△A 。

【答案】分析此题用常规应力应变分析方法非常难解，故用功的互等定理推导求解薄板面积改变量△A 。

考虑薄板另一受均布载荷q 的状态，如图2所示，根据广义胡克定律，线段AB 的正应变为

图1 图2

AB 段伸长为

设

是原受力状态下薄板边界的法向位移，s 是沿边界的曲线坐标，由功的互等定理，有

将式①代入方程②解得

3． 图1所示水平面内刚架ABC 的各杆均为直径等于d 的实心圆截面杆，材料弹性模量为E ，泊松比为μ。重量为W 的物体自高度h 处自由下落在C 点。刚架质量不计，略去剪力的影响。试用能量法求截面C 的最大竖直位移。

图

1

图2

【答案】在W 重物静载作用下，该钢架的内力图如图2所示。 由图乘法可得静载时C 端的静位移:

又

可得：

。

冲击动荷因数：

于是可得截面C 的最大竖直位移：