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一、计算题

1． 为减弱发动机的扭振, 在图1所示曲轴上点C 加装一单摆CA. 设摆质量为m , CA=1, OC=a, 曲轴以匀角速度绕轴转动时, 此单摆可作微幅摆动, 忽略重力, 求此单摆的振动频率

.

图1

【答案】选圆盘为动坐标系, 则动坐标系以匀角速度绕轴O 转动, 非惯性系动力学方程为:

忽略重力, 单摆的受力分析如图2所示

.

图2

将式①沿投影可得:

其中, 又因为,

所以,

所以式②可化为:

当摆角很小时, 有得到单摆运动方程为:

得单摆的固有频率为:

2． 如图1所示，海轮上的汽轮机转子质量m=2500kg, 对于其转轴的回转半径

转速

且转轴平行于海轮的纵轴z. 轴承A , B 间的距离1=1.9m，设船体绕横轴y 发生俯

仰摆动，俯仰角按下列规律变化:轮机转子的陀螺力矩和轴承上的陀螺压力

.

其中最大俯仰角

，摆动周期

. 求汽

图1

【答案】

图2

陀螺力矩公式为:

如图2所示:

代入式①整理可得:

因此陀螺力矩的大小为:

进动角速度

陀螺力矩

以及陀螺压力

的大小和方向都随时间t 按余弦规律变化，

因此，可得轴承上的陀螺压力最大值为:

3． 陀螺以等角速度

绕轴OB 转动，而轴OB 等速地画出一圆锥，如图1所示. 如陀螺的中心轴

（常量），求陀螺的角速度和角加速度

则陀螺力矩的最大值为:

OB 绕轴OS 每分钟的转数为n ，

图1

【答案】

图2

以0B 为动系，由角速度叠加原理

其中: