2017年陕西师范大学旅游与环境学院602高等数学(Ⅰ)考研导师圈点必考题汇编
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2017年陕西师范大学旅游与环境学院602高等数学（Ⅰ）考研导师圈点必考题汇编（一）.... 2 2017年陕西师范大学旅游与环境学院602高等数学（Ⅰ）考研导师圈点必考题汇编（二）.. 18 2017年陕西师范大学旅游与环境学院602高等数学（Ⅰ）考研导师圈点必考题汇编（三）.. 32 2017年陕西师范大学旅游与环境学院602高等数学（Ⅰ）考研导师圈点必考题汇编（四）.. 39 2017年陕西师范大学旅游与环境学院602高等数学（Ⅰ）考研导师圈点必考题汇编（五）.. 49
一、计算题
1． 求下列函数f （x ）的
及f ’（0）是否存在：
【答案】（1）
（2）
由
知f ’（0）不存在。
2． 求下列函数在给定点处的导数：
（1）（2）（3）【答案】（1）
，求，求
和。
；
，求f ’（0）和f ’（2）。
（2）
（3）
3． 一链条悬挂在一钉子上，起动时一端离开钉子8m ，另一端离开钉子12m ，分别在以下两种情况下求链 条滑下来所需要的时间:
（l ）若不计钉子对链条所产生的摩擦力; （2）若摩擦力为lm 长的链条的重量.
【答案】设链条的线密度为，则另一端离钉子离钉子x=x（t ）
即
解
得
又
将
，代入初始条件），取
则链条的质量为，当t=0时，x=12. （如图）
又设在时刻t ，链条的一端
按牛顿定律，有
由特征方
程
即故
（或
）
求得方程通
解
（或即
（1）若不计摩擦力，则运动过程中的链条所受力的大小为
且有初始条
件代入方程，
得
得
x=20，
得
（2）摩擦力为1m 长链条的重量即为偌，则运动过程中的链条所受力大小
为
按牛顿定律，有
且有初始条件
满足该条件的特解为
取x=20, 得
即
即
4． 求下列幂级数的和函数：
【答案】（1）
则
当
时，原级数收敛，当
即
即
时，因级数的一般项
从0到x 积分并逐项积分
上式两端对x 求导，得
（2）
则
当时，级数，则
数为s （x ）
在（-1, 1）内，上式两端对x 求导，得
于是
故级数发散。
因此原级数的收敛域为
设和函数为
时，级数收敛；当
与
时，因级数一般项故级数发散；当
设和函
：是收敛的交错级数，因此原级数的收敛域为