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一、选择题

1． 设

又

则（ ）•

【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得

即

2． 齐次线性方程组

的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵

【答案】C 【解析】若当C.

3． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.

A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B*

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为空间的两组基，且

由②有

使AB=0, 则（ ）

.

由AB=0, 用右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.

由AB=0，左乘

可得

矛盾，从而否定A ，故选

时，

分别为A ，B 的伴随矩阵，

D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C

【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有

又

所以有

即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*

解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此

即

4． 设

A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合同，也不相似 【答案】B

【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知

B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.

5． 设

是非齐次线性方程组

的两个不同解，

是

则A 与B （ ）.

所以A 的特征值为3，3，0；而

的基础解系，为任意常数，

则Ax=b的通解为（ ）•

【答案】B 【解析】因为中

不一定线性无关. 而

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所以

因此

不是

的特解，从而否定A , C.但D

由于故

是

因此

线性无关，且都是

知

的解. 是

的特解，因此选B.

的基础解系. 又由

二、分析计算题

6． 证明：以下两个变换都是的线性变换：

再求T+S, TS与ST.

【答案】T , S都是的变换显然. 再由于

故T 是又

7． 计算n+1阶行列式的值

.

的一个线性变换.

的一个线性变换.

同理可验证S 也是

其中

【答案】得

且由组合公式知

，将

的第1行乘（-1）倍分别加到其它各行

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