2017年上海交通大学电子信息与电气工程学院818信号系统与电路之信号与系统考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1. 已知系统:
试判断上述哪些系统满足下列条件: (l )不是线性系统的是_____。 (2)不是稳定系统的是_____。 (3)不是时不变系统的是_____。 (4)不是因果系统的是_____。 【答案】(l )(A )。因
,不满足齐次性。
(2)(D )。因为当f (t )=l时,y (t )=t,无界。 ,,(3)(B )(C )(D )。BCD 三项, 如果先经过系统再时延分别得如果先时延再经过系统分别得
(4)(B ),(C )。BC 两项均是输出超前于输入。
2. 序
列
=_____。 【答案】
【解析】根据双边z 变换的位移性质,换得,
且
故进行Z 反变
的z 变换
为
序
列
用单位样值信号表示,
则;
。
3. 连续时间信号傅立叶变换的虚部对应于信号的_____。
【答案】奇分量
【解析】因为所有信号都可以分解为一个奇分量和一个偶分量的和的形式,所以令x (t )=xl
,其中 x (t )(t )+x2(t )、x l (t )、x 2(t )为连续信号。并且
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。
其中:
可见,偶分量x l (t )对应
的实部,奇分量x 2(t )对应
的虚部。
,该系统是时变的还是时不变
4.
某连续时间系统的输入输出关系为果”)
【答案】时变、因果
【解析】根据时不变的定义,
当输入为
时实际的输出为
的?_____(填“时变”或“时不变”); 是因果系统还是非因果系统?_____。(填“因果”或“非因
时,
输出也应该为,
但当输入
,与要求的输出不相等,所以系统是时变的,因果性
的定义是指系统在t 0时刻的响应只与t 0和t 5. 对周期信号 进行埋想冲激采样,其中 为x (t )的基频 , 应满足_____ 为傅里叶系数,若欲使采样后的频谱不发生混叠,则采样频率 条件。 【答案】 【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式,可知x (t )的频谱最高频率为 ,再由乃奎斯 特抽样定理,得抽样频率为。 6. 已知X (s )的零、极点分布图如图所示,若信号g (t )=x(t )*e-1u (t )是绝对可积的,则g (t )的拉普拉斯 变换G (s )的收敛域为_____。 图 【答案】 第 3 页,共 89 页 【解析】由零极点图可知,则 引入极点p=-1。又g (t )绝对可积,所以收敛域为。 7. 系统的输入为x (r ),输出为y (r )=tx(t ),判断系统是否是线性的_____。 【答案】线性的 【解析 】 8. 信号 【答案】【解析】 9. 周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期性为_____。 【答案】7 【解析】对于线性卷积,若一个周期为M ,另一个周期为N ,则卷积后周期为M+N一1,所以 。 10.已知如下四个系统,f (t )和x (n )代表输入信号,y (t )和y (n )代表输出信号,线性系统的有_____; 时不变系统的有_____; 因果系统的有_____; 记忆系统的有_____。 【答案】①; ③和④; ①②④; ①②③ 【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项④中出现 ,③出现相乘项 等 这样一些输入和输出的非一次关系,故为非线性系统。 , ,根据傅里叶变换,可得 。 的傅里叶变换 等于_____。 和 时,系统的响应为 分别代表两对激励与响应,则当激励 是 ,是线性的。 ③和④为时不变系统。由于①中时变系数t ,②巾出现尺度变换项y (2t )等时变因素,故①②为时变系统。 ①②④是因果系统,而③不是非因果系统,由于在③巾,当n=0时,有可见y (0)的值与未来时刻的输入值x (l )有关, ①②③都是记忆系统,④是即时系统(非记忆系统),由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。 , 二、选择题 11.下列叙述正确的有( )。 A. 各种数字信号都是离散信号 第 4 页,共 89 页