2017年武汉科技大学统计学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 要检验多个总体均值是否相等时，为什么不作两两比较，而用方差分析方法？
【答案】方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也增加了分析的可靠性。
检验多个总体均值是否相等时，如果作两两比较，则需要进行多次的检验。随着增加个体显
著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会増加（并非均值真的存在差别）。而方差分 析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。
2． 多元线性回归模型中有哪些基本的假定？
【答案】多元回归模型的基本假定有： （1）自变量（3）对于自变
量
（4）误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即
3． 简述描述离散程度的统计量和适用类型。
【答案】衡量数据离散程度的统计量主要有极差、平均差、方差和标准差，其中最常用的是方差和标准差。
（1）极差是指一组数据的最大值与最小值之差。用R 表示，其计算公式为：
极差是描述数据离散程度的最简单测度值，计算简单，易于理答，但它容易受极端值的影响。由于极差只是利用了一组数据两端的信息，不能反映出中间数据的分散状况，因而不能准确描述出数据的分散程度。
（2）平均差也称平均绝对离差，它是各变量值与其平均数离差绝对值的平均数。平均差以平均数为中心，反映了每个数据与平均数的平均差异程度，它能全面准确地反映一组数据的离散状况。平均差越大，说明数据的离散程度越大；反之说明数据的离散程度小。为了避免离差之和等于零而无法计算平均差这一问题，平均差在计算时对离差取了绝对值，以离差的绝对值来表示总离差，这就给计算带来了不便，因而在实际中应用较少。但平均差的实际意义比较清楚，容易理答。
（3）方差是各变量值与其平均数离差平方的平均数。它在数学处理上是通过平方的办法消去离差的正负号， 然后再进行平均，方差开方后即得到标准差，方差或标准差能较好地反映出数据
是非随机的、固定的，且相互之间互不相关（无多重共线性）；
的方
差
都相同，且不序列相关，
即
的所有
值
（2）误差项是一个期望值为0的随机变量，即
的离散程度，是实际中应用最广泛的离散程度测度值。与方差不同的是，标准差是具有量纲的，它与变量值的计量单位相同，其实际意义要比方差清楚。因此，在对实际问题进行分析时更多地使用标准差。
4． 什么是同度量因素？同度量因素在编制加权综合指数中有什么作用？
【答案】在统计学中，一般把相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的那个因素，称为同度量因素或同度量系数。
在编制指数时，对于不能直接相加的指标，可通过同度量因素把指标过渡到具有可加性。
5． 什么是方差分析？它与总体均值的检验或检验有什么不同？其优势是什么？
【答案】方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。总体均值的检验或Z 检验，一次只能研宄两个样本，如果要检验多个总体的均值是否相等，那么作这样的两两比较十分烦琐。而且，每次检验两个的做法共需进行的检验，如果
次不同
每次检验犯第I 类错误的概率都是0.05, 作多次检验会使犯第I 类错误的概
率相应增加，而方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。
方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也増加了分析的可靠性。
6． 全概率公式与逆概率公式分别用于什么场合？
【答案】（1）全概率公式为：
其中
，
是互不相容的事件且
如果对于某一复杂事件A 的概率，能够构造合适的完备事件组，使得这些事件的概率和给定这些事件下A 的条件概率较易于确定，就可以用全概率公式。
（2）逆概率公式也称贝叶斯公式，即
式中：发生概率。
表示完备事件组。
中每个事件的
逆概率公式是要在事件A 已经发生的条件下来计算完备事件组
二、计算题
7． 某企业欲了解广告费用支出（x 万元）对其产品销售量&件）的影响，收集了相关的统计资料（75年资料），拟建立线性回归方程，对两者之间的关系进行分析。通过计算得到下述结果：
根据上面计算结果请回答下面问题：
（1）写出销量与广告费的线性回归方程，并解释回归系数的含义。
（2）计算销量与广告费的相关系数，并说明两者之间的线性相关的密切程度。 （3）计算估计标准误差。
（4）处用所建立的回归方程估计当广告费用为S00万元时，该企业产品的销量。 【答案】（1）产品销售量y 与广告费x 之间的线性回归方程为截距斜率
表示当没有广告费用支出时，其产品的平均销售量为表示每当广告费用支出增加7万元时，产品销售量平均増加
件。
件。
（2）由于总平方和（SST ）=回归平方和（SSR ）+剩余平方和（SSE ）, 所以
由回归方程斜率为正数可知，广告费用支出与产品销售量之间存在正相关关系，则相关系数
相关程度较高。
8． 某地区1996〜2000年国民生产总值数据如表1所示。
表
1
（1）计算并填写表1中所缺数字；
（2）计算该地区1997〜2001年间的国民生产总值；
（3）计算该地区1998〜2001年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。 【答案】（1）由于1998年的环比增长速度为10.3%，所以该年的国民生产总值为：
定基增长速度为：