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一、分析计算题

1． 系统的闭环传递函数为

设系统稳定，且误差定义为e=r-C。试分别求出系统在阶跃信号、斜坡信号、和加速度信号作用下不存在稳态误差的条件。

【答案】根据误差定义，有

（1）当输入为阶跃信号时，

根据终值定理，有

当

即系统在阶跃信号作用下不存在稳态误差的条件为

根据终值定理，有

（2）当输入为斜坡信号时，

即系统在斜坡信号作用下不存在稳态误差的条件为

（3）当输入为加速度信号时，

根据终值定理，有

即系统在加速度信号作用下不存在稳态误差的条件为

2． 非线性系统如图1所示，滞环继电器特性的描述函数为

（1）该系统是否存在自持振荡？自持振荡是否稳定？ （2）若存在稳定的自持振荡，当要求自持振荡频率应如何取值？

振幅

时，继电器参数h

图1

【答案】（1）求负倒数函数，有

对于

令

代入可得

且其奈氏曲线与实轴、虚轴均无交点。 在同一坐标轴下画出两者的曲线如图2所示。

图2

可知两曲线相交，因此存在自持振荡，随着A 增大，从稳定区到不稳定区，说明该自持振荡不稳定。

（2）求两曲线的交点，令

由①式可得

由②式可得

易知此式右端关于X 单调递增，由振幅

可得

又自持振荡频率

由①式有

当④式成立时③式也成立，于是继电器参数

3． 设系统开环传递函数为

试简略画出：（1）

（4）

四种情况下的奈奎斯特图，并分别判断闭环系统的稳定性。

【答案】四种情况下的奈奎斯特图分别如图（A ）、（B ）、（C ）、（D ）所示。