2017年复旦大学管理学院861概率论与数理统计考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】因为
所以
2． 有两台机器生产同种金属部件，分别在两台机器所生产的部件中各取一容量为m=14和n=12的样本，测得部件质量的样本方差分别为平
下检验假设
若
，此处，检验
，设两样本相互独立，试在显著性水
，对k=l，2，3，求
与
【答案】这是一个关于两正态总体方差的单侧检验问题，
由所给条件算得取显著性水平
可求得临界值为
，拒绝域为此值，如，在Matkb 中输入finv （0.95.13.11）即可给此值）
（可用线性插值法或用统计软件求出
统计量未落入拒绝域中，因此接受原假设.
3 设某生产线上组装每件产品的时间服从指数分布, 平均需要10分钟, 且各件产品的组装时间是．
相互独立的.
（1）试求组装100件产品需要15小时至20小时的概率；
（2）保证有95%的可能性, 问16小时内最多可以组装多少件产品？ 为组装第i 件产品的时间（单位:分钟）, 则由
（1）根据题意所求概率如下, 再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
【答案】记
（2）设16小时内最多可以组装k 件产品. 则根据题意可列出概率不等式
,
知
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
由此查表捐
4． 设
【答案】
因为
为
及，求
, 从中解得k=81.
的密度函数、数学期望与方差.
且
为严格单调增函数，其反函数
所以Y 的密度函数为
这是对数正态分布
为求其数学期望，采用线性变换
可得
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是为求Y 的方差，先求
施行相同的线性变换，可得
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是
5． 已知P （A ）=0.7，P （A9B ）=0.4，试求
的密度函数之故. 由此得
6． 先抛一枚硬币，若出现正面（记为Z ），则再掷一颗骰子，试验停止；若出现反面（记为F ），则再抛一次硬币，试验停止，那么该试验的样本空间
【答案】
是什么？
的密度函数之故.
的可能取值范围为
，由此得
【答案】因为0.4=P（A-B ）=P（A ）-P （AB ）=0.7-P（AB ）
7． 假设有十只同种电器元件，其中有两只不合格品. 装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是不合格品，则扔掉重新任取一只；如仍是不合格品，则扔掉再取一只，试求在取到合格品之前，已取出的不合格品只数的数学期望.
，i=l，2，3. 随机变量X 为“取到合格品之前，已【答案】记为“第i 次取m 的是合格品”取出的不合格品数”. 则
上述三个概率组成一个分布列，其数学期望为
8． 设
是来自
【答案】由于
所以
的值依赖于
它是的函数, 记为
其中值, 即
于是, 只
要
. 最小的常数为
9． 设总体无偏估计.
【答案】由于总体
这给出
于是
若要使
为
的无偏估计，即
10．设随机变量X 和Y 独立同分布, 且
试求
【答案】利用独立性可得
这给出
是来自该总体的一个样本. 试确定常数c 便
为
的
就可保证对任意
的
有
表示N （0, 1）的密度函数, 由于
这说明
故
从而
为减函数, 并在
处取得最大于是,
其导函数为
的样本, 试确定最小的常数c , 使得对任意的
有