2017年天津职业技术师范大学运筹学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 简述求解整数规划分枝定界法的基本思想。
【答案】设有最大化的整数规划问题A ，与它对应的线性规划为问题B ，从解问题B 开始，若其最优解不符合A 的整数条件，那么B 的最优目标函数必是A 的最优目标函数z*的上界，记作; 而A 的任意可行解的目标函数值将是z*的一个下界子区域（称为分支）的方法，逐步减小和增大
2． 简述影子价格的经济含义。
; 。分支定界法就是将B 的可行域分成
:， 最终求到z*。
【答案】影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。影 子价格对市场具有调节作用，在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进该资 源用于扩大生产; 而当某种资源的市场价高于企业影子价格时，则企业的决策者应把己有资源卖掉。
二、计算题
3． 用改进单纯形法求解以下线性规划问题。
（1）
（2）
-x
【答案】 （1）在上述线性规划的约束条件中分别引入松弛变量x 4，x 5，并化为标准型:
，初始基
变量
，对应
的系数
；非基变
量
，则
得到初始
基
，对应的系数。非基变量的检验数
x 1 为换入变量。
由此得到新的基B 1、基变量X BI 及系数C B1、非基变量X N1及系数C N1分别为:
计算换入变量x l 的系数向量P 1及B 1为:
计算非基变量的检验数为:
由
可确定x 2 为换入变量，再由
知x 5 为换出变量。
-1
得到新的基B 2 、基变量X B2 及系数C B2 、非基变量X N2 及系数C N2 分别为:
计算换入变量x 2 的系数向量P 2 及B 2为：
非基变量的检验数向量为
此时，非基变量的检验数均为负，最优解为
，即
最优目标函数值为
。
。
-1
（2）在第二个约束条件中减去剩余变量x 3，再分别在第一、二个约束条件中加入人工变量x 4，x 5，在第三个约束条件中加入松弛变量x 6，得该线性规划的标准型:
得到初始基变量
，初始基变量，对应的系数
，对应的系数
。非基变量的检验数
，则x 1 为换入变量。
；非基
，所以对应的换出变量为x 4 。
由此得到新的基B1、基变量X B1及系数C B1、非基变量X N1 及C N1 分别为
，
计算换入变量x 1 的系数变量
，及B 1为
-1
， ，
计算非基变量的检验数为：
由
可确定x 2为换入变量，再由
知x 5为换出变量。
得到新的基B 2 、基变量XB 2 及系数C B2 、非基变量X N2及系数C N2分别为：
，
，
-1
，
计算换入变量x 2 的系数向量P 2 及B 2为
非基变量的检验数向量为
因为非基变量的检验数均大于0，故问题的最优解为：