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一、简答题

1． 试写出M/M/1排队系统的Little 公式。

【答案】M/M/1排队系统的Little 公式为

2． 简述对偶问题的“互补松弛性”。

【答案】互补松弛性:若当且仅当为

最优解。

分别是原问题和对偶问题的可行解。那么

，

二、计算题

3． 设某工厂自国外进口一部精密机器，由机器制造厂至出口港有三个港口可供选择，而进口港又有三个可供选择，进口后可经由两个城市到达目的地，其间的运输成本如图中所标的数字，试求运费最低的路线。

图

【答案】设阶段变量k=1，2，3，4，依次表示4个阶段选择路线的过程; 状态变量s k 表示第k 阶段初可能处的位置; 决策变量x k 表示第k 阶段初可能选择的路线; 最优值函数第k 阶段点s k 开始至终点E 的最少运费， 则有

同理，

表示从

由此，可得出三条最优的运输路线:

4． 用表上作业法求解下面运输问题的最优调运方案和最小总运费:

表

，并检验（【答案】此问题属于运输平衡问题，则由沃格尔法得初始方案（0内数据）［］内数据）

表

存在空格检验数为负，调整其所在回路，调整量min （8，12）=8，得新的方案，并检验之

表

所有检验数均为正。故得到最优方案。

表

最小运费是3*10+9*14+8*16+4*32+16*34=956

5． 某公司兴建一座港口码头，只有一个装卸船只的位置。设船只到达的间隔时间和装卸时间都服从负指数 分布，预计船只的平均到达率为3只/天，船只到港后如不能及时装卸，停留一日公，已知单位装卸司将损失1500元。现需设 计该港口码头的装卸能力（即每日可以装卸的船只数）

能力每日平均生产费用为2000元，问装卸 能力为多大时，每天的总支出最少? 在此装卸能力之下，求:

（l ）装卸码头的利用率;

（2）船只到港后的平均等候时间;

（3）船只到港后总停留时间大于一天的概率。

【答案】设装卸能力为刀，公司的支出则令所以

解得

时，每天的总支出最少。

码头的利用率为

天。

即船只到港后的平均等候时间是

（3）设船只到港后的总停留时间T 则T 服从

的负指数分布