2017年武汉轻工大学运筹学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 简述对偶问题的“互补松弛性”。
【答案】互补松弛性:若
分别是原问题和对偶问题的可行解。那么
，
当且仅当为最优解。
2． 试写出标准指派问题的线性规划问题。
【答案】
A ij 表示工作人员i 做工作j 时的工作效益 则得线性规划模型为:
二、计算题
3． 某一运输问题的初始基可行解如表所示，括号内数据为非基变量的检验数，试确定新的基可行解。
表
【答案】选择空格A 2B 3，对其所在回路进行调整，调整量为min （5，30）=5，得新的基可行解如下:
表
4． 试写出下述二次规划的K-T 条件：
其中A 为列向量。
【答案】原二次规划可改写为：
设x*为K-T 点，且与x*点起作用约束的各梯度线性无关，假设g 1（X ），g 2（X ）都是起作用的约束，则
，使得
矩阵，H 为
矩阵，C 为n 维列向量，b 为m 维列向量，变量X 为n 维
5． 某机场有一条专供飞机降落的跑道。假定飞机降落占用跑道的平均时间为2分钟（这里“占用”指不准 其他飞机使用）。设飞机在空中的平均耽误时间（wq ）不得超过10分钟，飞机的到达为泊松分布。
（l ）如果飞机占用跑道时间服从负指数分布，机场的最大允许载荷量（以每小时能到达的飞机平均数表示） 是多少?
（2）如果飞机占用跑道时间服从任意独立分布，并已知一架飞机占用跑道的标准差为1分钟，那么机场的 最大允许载荷量是多少?
（3）如果飞机占用跑道时间服从负指数分布，并另外规定:要求一架飞机从到达到降落时间大于20分钟的 概率小于0.05，这时机场的最大允许载荷量是多少? （计算过程中如有过数，不必求出，结果可用含对数的式子 表示）
【答案】
由
知，
知机场最大载荷来量：
飞机最大载花量为3ln20
6． 某钻井队要从10个可供选择的井位中确定5个钻井采油，目的是使总的钻探费用最小。若10个井位代 号为A 1，A 2，…，A 10，相应的钻探费用分别为c 1，c 2，…，c 10。并且井位的选择上要满足以下要求:（1）或选A 1 和A 7，或选A 8; （2）选择了A 3或A 4就不能选择A5，或反过来也一样; （3）在A 2，A 6，A 9，A 10。中最多选两个: 试建立该问题的数学模型
【答案】每一个井位都有被选择和不被选择两种可能，为此令:
这样，问题可表示为:
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