2017年同济大学管理科学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 试写出求解最短径路的Dijkstra 算法的步骤。
【答案】Dijkstra 算法的步骤为:
（l ）给v s 以p 标号，P （v S ）二0，其余各点均给T 标号，T （v i ）=+∞。
（2）若v i 点为刚得到P 标号的点，考虑这样的点v i ，（v i ，vj ）属于E ，且v i 为T 标号。对v j 的T 标号进行如下修改:T （v j ）=min[T（v i ），p （v i ）+lij ]
（3）比较所有具有T 标号的点，把最小者改为P 标号，即:
当存在两个以
上最小者时，可同时改为P 标号。若全部点均为P 标号时停止，否则用代V i 转回（2）。
2． 在解决实际问题时应如何运用启发式策略? 除本书上列出的几个启发式策略之外，你认为还有什么样的策略可以使用?
【答案】在解决实际问题时，可根据实际问题的性质和要求来选用某一启发式策略; 为得到理想效果，也可将几个策略联合起来使用。除本书上列出的几个启发式策略之外，还有计算机仿真、模拟策略、类比策略、近似策略等可以使用。
二、计算题
3． 某公司采用无安全存量的存储策略，每年需电感5000个，每次订购费500元，保管费用每年每个10 元，不允许缺货。若采购少量电感每个单价18元，若一次采购1500个以上，则每个单价18元，问该公司每次应采购多少个? （提示:本题属于订购量多，价格有折扣的类型，即订购费为
为阶梯函数）
【答案】R=5000，C 3=500，C 1=10。设电感单价为K （Q ），则
按E.O.Q 计算，得
分别计算每次订购707个和1500个电感平均每单位电感所需费用:
因为
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，所以取个，即该公司每次应采购1500个。
4． 利用Kuhn 一Tucker 条件求解以下问题:
其中a 为实常数。
（l ）试写出勘hn 一Tueker 条件。 （2）a 满足什么条件时以上问题有最优解? （3）分别求出相应的最优解和最优值。 【答案】（1）
K-T 条件
（3）
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综上
时无最优解
时时，
5． 已知线性规划问题，
写出其对偶问题，且当其最优解为X=（-5, 0, -1）时，求k 值; 【答案】对偶问题是:
为最优解
为最优解
当其最优解为x=（-5，0，-1）时，则约束2应该是取等号的。即: -xl +x2-kx 3=6，将X=（-5，0，-1）代入，得k=1
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