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一、计算题

1． 碰撞过程中可以应用冲量矩定理, 为什么一般情况下不便于应用动量矩定理的积分形式？

【答案】对定点

动量矩定理的积分式为

在此期间, 位置有变化, 力矩

变化, 难以求积, 上式不可运用；碰撞过程中, 物体位置不变, r

为常量. 上式变为冲量矩定理.

2． 如图1所示, 大胶带轮半径为R , 质量为m , 回转半径为由刚度系数为k 的弹性绳与半径为r 的小轮连在一起. 设小轮受外力作用作受迫摆动, 摆动的规律为都不会使弹性绳松弛或打滑. 求大轮稳态振动的振幅

.

且无论小轮如何运动

图1

【答案】

图2

如图2所示, 由动量矩定理, 轮其中

代入上式有:

此受迫振动的稳态幅值为:

的转动微分方程为:

固有频率为

3． 一刚性均质杆重为200N.A 处为光滑面约束, B 处为光滑铰链支座, 如图所示. 当杆位于水平位置时, C 处的弹黉拉伸了76mm , 弹黃刚度系数为8750N/m.求当约束A 突然移去时, 支座B 处的约束力

.

图

【答案】由平面运动微分方程可得:

其中

解得

4． 如图1所示，长为静止开始运动的瞬时:

（1）杆AB 的角加速度； （2）固定端O 处的约束力。

质量为m 的均质杆AB , 与水平悬壁梁OA 在A 处铰接，梁OA 长为O

处从

处为固定端。不计铰A 处的摩擦及梁OA 的自重。试用达朗贝尔原理求，当杆AB 于

图1

【答案】（1）虚加惯性力如图2所示

图2

（2）惯性力表达式

（3）统一变量

（4）取整体为研究对象

取AB 为研究对象

联立方程①②③④解得

5． 弹簧的刚度系数为c ，上端固定，下端悬挂着质量各为m 和（a ））, 物块所在光滑斜面与水平面夹角为放，当

的两个物块M 和

（见图1

. 弹簧与斜面平行，弹簧无变形时，将系统由静止释

运动到最低位置时突然与M 脱离，试求此后物块M 的运动规律

.

图1

【答案】（1）求未脱离M 且处于最低位置时，M 距静平衡位置当弹簧下端悬挂着两个物块M 和

点的距离

并处于静止状态时，由平衡方程可求得弹簧的静伸长（见