2017年浙江大学能源工程学院831理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 刚体作定轴转动，其上某点A 到转轴距离为R 。为求出刚体上任意点在某一瞬时的速度和加速度的大小，下述哪组条件是充分的？
（1）已知点A 的速度及该点的全加速度方向； （2）已知点A 的切向加速度及法向加速度； （3）已知点A 的切向加速度及该点的全加速度方向； （4）已知点A 的法向加速度及该点的速度； （5）已知点A 的法向加速度及该点全加速度的方向。 【答案】（1）由点A 的速度，可知刚体的角速度向夹角为
则
已知，则可得角加速度
又已知该点的合速度大小，设其与法
和角加速度
可以求得，此组
故此组条件是充分的。
（2）点A 的切向、法向加速度已知，则刚体的瞬时角速度条件充分。
（3）点A 的切向加速度及该点的合加速度方向已知，以此可求出刚体在此瞬间的角速度和角加速度，此组条件充分。
（4）点A 的法向加速度与速度已知，无法求出其角加速度，此组条件不充分。
（5）点A 的法向加速度及全加速度方向已知，可以求出此时的瞬时加速度与角速度，此组条件充分。
2． 齿轮I 在齿轮II 内滚动，其半径分别为
曲柄绕O 轴以等角速度转动，并
带动行星齿轮I 。求该瞬时轮I 上瞬时速度中心C 的加速度。
图1
【答案】加速度分析，如图2所示。
图2
可知轮I 的角速度和角加速度为
由解得
得
3． 机床上为了迅速装卸工件, 常采用如图1所示的偏心轮夹具。已知偏心轮直径为D , 偏心轮与台面间的静摩擦因数为
今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后, 偏心轮不会自动脱落, 求偏心距e 应
为多少? 各铰链中的摩擦忽略不计。
图1
【答案】以偏心轮为研究对象, 受力如图2所示。
图2
由平衡方程
得
因为
所以
4． 构架由杆AB , AC 和DF 铰接而成, 如图1所示, 在杆DEF 上作用一力偶矩为M 的力偶, 不计各杆的重量。求杆AB 上铰链A , D 和B 所受的力。
图1
【答案】（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2（a ）
由平衡方程
得
解得
（2）以DEF 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
图2（b ）
由平衡方程
得
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