2017年西南交通大学概率论(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设总体概率函数如下，
（1）（2）（3）
【答案】（1）样本要使
的似然函数为
达到最大，首先示性函数应为1，其次是
尽可能大. 由于c ＞0, 故
是的单调增由此给出的最
函数，所以的取值应尽可能大，但示性函数的存在决定了的取值不能大于大似然估计为
（2）此处的似然函数为
其对数似然函数为
由上式可以看出，限制然方程
解之
（3）设有样本于θ的单调递减函数，要使得到
其似然函数为
达到最大，应尽可能小，但由限制
因而的最大似然估计为
由于
的主体
是关可以
是的单调增函数，要使其最大，μ的取值应该尽可能的大，由于
将
关于求导并令其为0得到关于的似
是样本，试求未知参数的最大似然估计.
已知；
这给出的最大似然估计为
, 这说明θ不能小于
2． 某单位招聘员工，共有10000人报考. 假设考试成绩服从正态分布。且已知90分以上有359人，60分以下有1151人. 现按考试成绩从高分到低分依次录用2500人，试问被录用者中最低分为多少？
【答案】记X 为考试成绩，则
由频率估计概率知
上面两式可改写为
再查表得
由此解得
设被录用者中最低分为k ，则由
查表得
注：当p<0.5时，满足等式为
即可查得-X.
3． 设求
的一个置信水平为【答案】
，的置信区间. 则
，
，故
，
而当
时，
，为
由此可写出其分布函数（更加简洁）
对给定的充分小的
由上式不难给出两个分位数，如取
则
于是给出了的一个置信水平为
的置信区间为
的分布完全，即
，
，
皆未知，且合样本独立，
从中解得
因此取被录用者中最低分为78.75分即可.
的茗在标准正态分布函数表上不易查得，故改写此式
已知，可作为枢轴量. 下求T 的分布.
利用商的公式，只是要注意Y 的积分范围. 此处变量取值范围为. 故当
时，
，
4． 设差. 求k , 使得
是来自正态分布
）的一个样本, 与
所以
分别是样本均值与样本方
【答案】在正态总体下, 总有
即
故
是自由度是n_l的t 分布t （n —1）的0.05分位数, 即
从而
5． 设随机变量X 与Y 相互独立, 其联合分布列为
表
如今n=17,
查表知
试求联合分布列中的a , b , c.
【答案】先对联合分布列按行、按列求和, 求出边际分布列如下:
表
由X 与Y 的独立性, 从上表的第2行、第2列知6=（6+4/9）（6+1/9）, 从中解得b=2/9, 再从上表的第2行、第1列知知:
由此得c=1/6.
6． 口袋中有5个白球，8个黑球，从中不放回地一个接一个取出3个. 如果第i 次取出的是白球，则令
（1）（2）【答案】⑴
从中解得a=1/18, 最后由联合分布列的正则性
，否则令
的联合分布列.
求
的联合分布列；
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