2018年江苏科技大学船舶与海洋工程学院802材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 长度l=lm，直径d=16mm，两端铰支的钢杆AB ，在15℃时装配，装配后A 端与刚性槽之间有空隙系数
，如图所示。杆材料为Q235钢，
，试求钢杆失稳时的温度。
，线膨胀
图
【答案】设温度升高△t 时，钢杆失稳，此时钢杆的应力由于温度变化引起的变形量为
，可得变形协调条件:
故
该杆的临界柔度该杆两端铰支，则临界应力
令
故钢杆失稳时的温度
，其柔度
，为大柔度杆，故适用于欧拉公式，
。
2． 一个薄的矩形钢板承受均布应力B 贴在板上，应变片读数给出正应变应力
和
。
和作用，如图所示。在x 和y 方向分别有应变片A 和
和
。设
，求
图
【答案】由广义胡克定律（逆公式）得
3． 一长度为l 、边长为a 的正方形截面轴，承受扭转外力偶矩M e ，如图所示。材料的切变模量为G 。试求:
（l ）轴内最大正应力的作用点、截面方位及数值。 （2）轴的最大相对扭转角。
图
【答案】正方形截面轴的h/b=1，查表可得系数:α=0.208，β=0.141。
则该杆的抗扭截面系数:截面极惯性矩
（l ）横截面边长中点处有最大切应力
在该点的纯剪切单元体45°方位有最大正应力
（2）最大相对扭转角为
4． 两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，如图1所示。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F 作用下，立柱可能产生的几种失稳形态下的挠曲线形状，分别写出对应的总压力F 之临界值的算式（按细长杆考虑），并确定最小临界力
的算式。
图1
【答案】在总压力F 作用下，立柱可能发生以下三种失稳情况:
（1）如图2（a ）所示，每根立柱视为两端固定的压杆，在两立柱平面内分别失稳。此时长度因数
，其临界力:
（2）如图2（b ）所示，两根立柱均视为下端固定，上端自由的压杆，在两立柱平面内失稳，此时长度
，其临界力:
（3）如图2（c ）所示，两根立柱均视为下端固定，上端自由的压杆，在平面外失稳，此时长度因数
，其临界力: