2018年兰州理工大学土木工程学院802材料力学A考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 图所示三种截面形状的等直杆，横截面面积、长度、材料及扭矩均相同。试求:（1）最大切应力之比
; （2）扭转角之比
。
图
【答案】（1）三种杆件的扭转截面系数分别为
由
，扭矩T 相等，知：
最大切应力之比为
（2）三种截面的极惯性矩分别为
由
，扭矩T 相等，材料相同，长度相等，知：
扭转角之比为
2． 如图所示为一组合梁。己知AB 梁的抗弯刚度为El ，CD 杆的抗拉刚度为EA 。试求AB 梁C 点的挠度
图
【答案】（l ）求解支反力。
该梁具有一个多余约束，即为一次静不定梁。
先以杆CD 为多余约束，将其解除，并代之以多余支反力梁的相当系统（图（a ））和图（b ）。
（即杆CD 的轴力），得到原静不定
图
在多余约束C 处，分析可得梁的变形协调条件为杆CD 的伸长量
，即
相当系统（图（a ））C 处的挠度
，采用叠加法查表得:
按胡克定律，杆CD 的伸长量为
将式②，式③代入式①得补充方程为
等于梁AB 在C
点的挠度
由此解得多余支反力为
其值为正，表明所设方向与实际方向相同，即杆CD 受拉。 （2）求AB 梁C 点的挠度。
将式⑤代入式④得AB 梁在C 点的挠度为:
3． 一石柱桥墩如图（a ）所示，压力F=1000kN，石料的单位体积重量应力
阶梯石柱; （3）等强度石柱（柱的每个横截面的应力都等于许用应力
）。
，许用压
=1 MPa。试比较下列三种情况下所需的石料体积。（l ）等截面石柱; （2）三段等长度的
图
【答案】（l ）等截而石柱
如图（a ）所示，设横截面面积为A ，下端截面是危险截面，轴力为条件
得横截面面积
石柱体积
（2）三段等长度的阶梯石柱
如图（b ）所示，设各段横截面面积分别为
，各段下端截面的轴力分别为
。由石柱的强度
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