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一、计算题

1． 已知简支梁的剪力图如图1所示。试作梁的弯矩图和荷载图。己知梁上无集中力偶作用。

图1

【答案】（l ）根据剪力图可知，在A 点有方向向上的集中力，大小为18 kN; AB 段上无荷载作用; 在B 点处有方向向下的集中力，大小为18+2=20kN; 在D 点有方向向上的集中荷载，大小为14kN ; BC 段上无荷载作用; CD段上作用方向向下的均布荷载，荷载集度为此可绘制荷载图。

根据剪力图绘制弯矩图，如图2（a ）所示。

（2）根据剪力图可知在A 点作用有一方向向上的集中力，大小为1kN ; AB 段作用方向向下的均布荷载， 荷载集度为（3+l）/2=2 kN/m; 在B 点处有方向向上的集中力，大小为3+2=5 kN; BC 段上无荷载作用; 在C 点处有方向向下的集中力，大小为2kN ，由此可绘制荷载图。 根据剪力图绘制弯矩图，分别如图2（b ）所示。

由

图2

2． 已知图（a ）所示刚架的弯曲刚度EI ，AB 段的长度和BC 段的长度1及CD 段的长度α。试求在 图示铅垂荷载F 作用下B 处的竖直位移△By 。

【答案】其相当系统如图（b ）示，取C 处的约束反力作为多余约束力，与之对应的变形几何关系是

为

刚架各段的弯矩M （x ）和CB 段：BA 段：所以

得

代入刚架各段的弯矩方程M （x ）和CB 段：BA 段：

由卡氏第二定理计算点B 的位移得

，得:

3． 用能量法求图所示各结构的约束反力，并作内力图。设各杆的弯曲刚度El 为常数。