2018年北京信息科技大学理学院822常微分方程考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1．
【答案】
先解方程
将其改写成
由于
两边同乘以积分因子
积分得一个首次积分为
再解方程
利用将方程式（2
）改写为
由于
.
两边同乘以积分因子
'
积分又得一个首次积分为
或写成
易知，这两个首次积分互相独立，
因此方程组的通积分为
2． 求下列方程的解：
（1）
（2
）
（3
）
（4
）
（
5）
（
6）
（
7）
（8
）
（9）
（10）
（11
）
【答案】（
1）重新“分项组合”得到
于是
，
方程的通解为即
（
2）方程两边同乘以
于是方程的通解为
（3）分项重新组合，
得
得
即
即
于是方程的通解为
（4）方程两边同除以得
于是方程的通解为
（5）方程两边同时乘以
即并且重新分项组合得
于是方程的通解为
（6
）这里方程不是恰当的.
因为
所以方程有积分因子
以
即
因而，
通解为乘方程两边，
得到（7
）这里
因为所以，
方程有积分因子
方程不是恰当的.
以
乘方程两边得到
即
因而方程的通解为
（8
）这里
因为
以
即所以方程有积分因子
乘方程两边得到
方程不是恰当的.
于是，
方程的通解为
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