2016年吉首大学物理与机电工程学院量子力学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？
【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.
2． —个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
3． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:
4． 什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?
【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.
问
是否
二、计算题
5． 自旋为的一定域电子在均匀磁场子处 在
的本征态上，求t ＞0时测量
中运动，磁作用势为的可能取值及相应的几率。
设t=0时刻，电
【答案】的本征态矢与本征值为：
任意t 时的态矢为：
可能取值为
6． 设氢原子处于状态：
（a ）测得该原子的能量的可能值为多少? 相应的概率又为多少？
（b ）测得的角动量分量的可能值和相应概率为多少?[湖南大学2009研] 【答案】（a ）氢原子能级
对应概率为：
对应概率为：
（b ）由题意，m=l, ﹣1，0
而可能取值为故
可能取值有
对应概率
对应概率
对应概率
7． 三个自旋为的全同粒子，在一维位势
中运动。
表
a 为玻尔半径. 故氢原子可能能量为
对应几率为
（1
）给出这三个粒子体系的基态和第一激发态的能量及相应的本征矢（谐振子波函数以示）。
（2）它们的简并度分别是多少？ 【答案】（1）