2017年闽南师范大学粒计算重点实验室912高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为4×3矩阵，常数，则
是非齐次线性方程组
的3个线性无关的解，
为任意
的通解为（ ）
【答案】C 【解析】由
于又显然有基础解系.
考虑到 2． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知
线性相关，所以
于是
因此线性相关，故选A.
3． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B*
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是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组（否则与是
的两个线性无关的解.
的一个特解，所以选C.
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
分别为A ，B 的伴随矩阵，
B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
又
所以有
即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此
即
4． 设n （n ≥3）阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1 B. C.-1 D.
故
但当a=l时，
5． 齐次线性方程组
【答案】B 【解析】
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
使AB=0, 则（ ）
.
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【答案】C 【解析】若当C.
时，
由AB=0, 用右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
二、分析计算题
6． 设A ，B 为n 阶方阵. 证明
：
【答案】若若当
时总有
其中于是
从而亦有
7． 求A 的全体零化多项式集，其中
故，
可令.
则
于是总存在实数c ，使当
时有
从而
【答案】将特征矩阵化为标准形
得A 的最小多项式为
故A 的零化多项式的集合为
最小
多项式有着广泛的用途，例如求矩阵的若当标准形，判定矩阵能否对角化等等.
8．
该确定向量组
【答案】将
的秩和一个极大线性无关组.
试
写成列向量，拼成一个矩阵，并进行初等行变换，将此矩阵化为阶梯形.
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