2018年同济大学交通运输工程学院825自动控制原理考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 请写出如图所示电路当开关合上后的系统状态方程与输出方程。其中状态如图所示，设系统的输出变量为
若电路图中所有元件的参数均为1，试判断系统的可控性与可观性。
图
【答案】使用复阻抗法，可得下面的微分方程：
系统的状态空间表达式如下所示：
系统的能控性矩阵为
可知系统可控。 系统的能观性矩阵为
由于
则系统可观。
2． 某系统结构图如图所示，试求：
（1）斜坡输入r （t ）=t•1（t ）时系统的稳态误差
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（2）正弦输入r （t ）=（2•sin3t ）•1（t ）时系统的稳态输出
图
【答案】
3． 最小相位系统的开环对数频率特性渐近线如图所示，其中虚线为频率特性修正曲线，二阶环节的修正绝对值可用
来近似。试确定系统的开环传递函数，并计算系统的相位稳定裕度。
图
【答案】系统的开环传递函数为
为
4． 判断如图1所示各系统是否稳定，并判断
相位稳定裕度
与的交点是否为自振点。
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图1
【答案】（1）先将图1
中各图的稳定区标出来，如图2所示。
图2
（2）按图示各种情况，分别说明： （a ）的右侧，由（b ）（c ）
与与始终在
两条曲线有交点。但是X 增大时，
由
的左侧进入
的稳定区穿入不稳定区，故该交点是一个不稳定工作点，不是自振点。
曲线的左侧，即在稳定区，说明系统闭环稳定。 曲线有交点，交于A 点。由于
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是由的不稳定区穿
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