2018年华中科技大学船舶与海洋工程学院818船舶力学基础之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． T 形等截面悬臂梁受力及尺寸（单位:mm ）如图所示。己知Z 为梁截面的中性轴，P=16KN，a=2m， 材料的许用拉应力（l ）校核梁的正应力强度; （2）计算梁横截面上的最大切应力
。
，许用压应力
。弹性模量
。试:
图
【答案】（1）
（2）
2． 直径d=2cm的折杆，A 、D 两端固定支承，并使折杆ABCD 保持水平（角B 、C 为直角），在BC 中点 E 处承受铅垂荷载F ，如图（a ）所示。若l=15cm，材料的许用应力性模量E=200GPa， 切变模量G=80GPa，试按第三强度理论，确定结构的许可荷载。
，弹
图
构对于BC 杆中 间截面E 的对称性，可得基本静定系（图（b ））及
【答案】（l ）受力分析。取AB 、CD 杆对BC 杆的截面B 、C 的约束为多余约束，并由荷载和结
由截面B 的变形相容条件
代入力一变形间物理关系，得补充方程为
由，代入上式即可解得
（2）许可荷载。危险截面在固定端截面A （或D ）处，其内力分量为（略去剪力影响）
对于扭、弯组合变形圆杆，由第三强度理论得强度条件
解得许可荷载为
3． 弯曲刚度为EI 的超静定梁及其承载情况分别如图1（a ）和（b ）所示。梁材料为线弹性，不计剪力的影响，试用卡氏第二定理求各梁的支反力。
图1
【答案】（l ）该结构为一次超静定梁。解除弹簧支座D 处多余约束，代之以约束反力X ，可得到如图2（a ） 所示基本静定系统，建立图示坐标系。 由平衡条件可得到A 、B 处铰支座的支反力:
由此可得到各段弯矩方程及其偏导数: AB 段
BD 段
在弹簧力作用下，D 点处的位移为:
与原结构相比，可得基本静定系得变形协调条件:
其中，由第二卡氏定理得到D 点挠度:
代入式①即:解得:
由此可得各支座约束反力: