2017年华南农业大学数学与信息学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 图1示平面机构中，不计各杆件自重和各处摩擦，若
，
虚位移原理求机构在图示位置平衡时主动力偶矩M 和滑块D 上的阴力F 之间的关系。
图1
【答案】系统的约束为理想约束，假设杆OA 在图1示位置逆时针转过一微小角度将有水平虚位移
由图2可知
根据虚位移原理得
则D 点
图2
2． 图所示绕在圆柱体A 上的细绳, 跨过质量为m 的均质滑轮O , 与一质量为圆柱体的质量为
, 半径为n 对于轴心的回转半径为
问回转半径满足什么条件时, 物体B 向上运动
.
的重物B 相连.
如绳与滑轮之间无滑动, 开始时系统静止,
图
【答案】系统具有两个自由度, 取x 、为广义坐标, 铅直先下为x 正向, 取x=0, 势能位置.
系统势能为:
根据运动关系得系统动能为:
将拉格朗日函数L=T-V代入拉格朗日方程
得到运动微分方程:
联立以上两式解得:
处为零
B 向上运动时, 应满足条件解得:
3 如图所示, 带有几个齿的凸轮绕水平的轴O 转动, 并使粧锤运动. 设在凸轮与桩锤碰撞前粧锤是．
静止的, 凸轮的角速度为
若凸轮对轴的转动惯量为
, 锤的质量为m , 并且碰撞是非弹性的,
碰撞点到轴的距离为r. 求碰撞后凸轮的角速度、锤的速度和碰撞时凸轮与锤间的碰撞冲量
.
图
【答案】取凸轮为研究对象, 设碰撞后凸轮角速度为设碰撞后桩锤的速度为v , 根据动量定理得:
I=mv
根据图中关系可知:
联立以上各式解得:
4． 两均质直杆AC 和CB , 长度相同, 质量分别为时, C 点的运动轨迹是否相同？
和
两杆在点C 由铰链连接, 初始时维持在
与
相等或不相等
根据冲量矩定理得:
铅垂面内不动, 如图所示. 设地面绝对光滑, 两杆被释放后将分开倒向地面. 问
图
【答案】
时, 由对称性知点C 将铅垂下落, 轨迹为直线；
时, 点C 的轨迹为曲线.