2017年华中师范大学信息管理学院341农业综合知识三[专业硕士]之理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示小环M 沿杆OA 运动，杆OA 绕O 轴转动，从而使小环在Oxy 平面内具有如下运动方程:
其中t 以s 计，X ，y 以mm 计。求t=ls时，小环M 相对于杆OA 的速度和加速度，杆OA 转动的角速度及角加速度。
图1
【答案】以M 为动点，OA 为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动，t=ls时
（1）建立如图坐标系，速度分析，如图2（a ）所示。
图2（a ）
由解得
分别向两个方向上投影可得
（2）加速度分析，如图2（b ）所示。
图2（b ）
由其中解得
2． 质量为m 的点在平面Oxy 内运动, 其运动方程为
其中a , b 和为常量. 求质点对原点O 的动量矩. 【答案】由质点对定点的动量矩公式可得
即
其中
解得
3． 如图所示, 物块A 的质量为
B 轮的质量为
半径为R , 在水平面做无滑动滚动. 轮心用刚度
为广义坐标,
分别向
两个方向上投影可得
为k 长度为1的弹簧与物块A 相连, 物块A 与水平面间为光滑接触. 试以
（1）写出系统的动能及势能及拉格朗日函数； （2）写出系统的第二类拉格朗日方程； （3）求系统的第二类拉格朗日方程的首次积分.
图
【答案】（1）系统的动能为:
系统势能为:
其中
为处于平衡位置弹簧的伸长量.
拉格朗日函数
（2）第二类拉格朗日方程
代入上一步的表达式, 得
（3）求其首次积分. 因拉格朗日函数中不显含时间t , 故存在能量积分, 系统机械能守恒, 即
4． 如图1所示, 测量机器功率的动力计, 由胶带ACDB 和杠杆组成. 胶带具有铅直的两段AC 和BD , 并套住机器的滑轮£的下半部, 杠杆支点为O. 借升高或降低支点O , 可以变更胶带的张力, 同时变更轮与胶带间的摩擦力. 杠杆上挂一质量为
发动机转数
的重锤, 使杠杆处于水平的平衡位置.
如力臂
求发动机的功率
.
图1
【答案】（1）以BF 为研究对象, 受力分析如图2（a ）所示.
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