2017年华南农业大学数学与信息学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示正立方体的边长a=0.2m, 在顶点A 沿对角线AB 作用一力F , 其大小以对角线AB 的长度表示, 每1mm 代表10N 。求向点O 简化此力的结果。
图
【答案】建立如图坐标系,, 计算力的投影和对O 点的矩, 可得
力F 在各个轴上的投影长度均为0.2m , 因而各轴上各力的大小为
2000N.
2 已知一物块重P=100N, 用水平力F=500N压在一铅直表面上, 如图1所示, 其摩擦因数．
问此时物块所受的摩擦力等于多少？
图
【答案】如图所示, 由
可得摩擦力
因为此时为静摩擦, 故不可以用公式
3． 如图所示各平面图形均作平面运动，问图示各种运动状态是否可能？
图a 中，图b 中，
平行，且
反向。
都与A ，B 连线垂直，且
图c 中，图d 中，图e 中，图f 中，图g 中，图i 中，图j 中，图k 中，
沿AB 连线，与AB 连线垂直。
相等。
在AB 连线上的投影相等。
共线。 在AB 线上。
与AB 垂直，
都沿A ，B 连线，且都沿A ，B 连线，且沿A ，B 连线方向。
都与AC 连线垂直，且平行且相等，即都与AB 垂直，且平行且相等，
图h 中，AB 上AC ，在AB 线上的投影与
图l 中，矢量在AB 线上的投影相等，
【答案】由速度和加速度投影定理可得，
可能的有b ，e 。不可能的有a ，c ，d ，f ，g ，h ，i ，j ，k ，1。
图
4． 匀质圆盘质量为不计.
试以图示角
半径为r ，可绕垂直于盘面并通过盘心的水平轴转动. 圆盘边缘铰接一
质量不计长为1的刚杆AB ，杆的B 端是一质量为的小球，系统在铅垂平面内运动，各处摩擦
为广义坐标，用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程
.
图（a ） 图（b ）
【答案】此系统具有两个自由度，现取下图所示
为广义坐标，系统的动能为
系统的势能为
故系统的拉格朗日函数为
对广义坐标
有
对广义坐标0有
代入拉格朗日方程
得
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