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一、简答题

1． 什么是方差分析？它与总体均值的检验或检验有什么不同？其优势是什么？

【答案】方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。总体均值的检验或Z 检验，一次只能研宄两个样本，如果要检验多个总体的均值是否相等，那么作这样的两两比较十分烦琐。而且，每次检验两个的做法共需进行

的检验，如果次不同每次检验犯第I 类错误的概率都是0.05, 作多次检验会使犯第I 类错误的概率相应增加，而方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。

方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也増加了分析的可靠性。

2． 下面两个统计图分别是对某数据集中y 关于x 的线性回归分析后的残差（Residuad ）请指出这个回归分析所存在的问题，并提出解诀方案。

【答案】由残差图可知，两个变量之间可能为非线性关系。表明所选择的线性回归分析模型不合理，应该考虑选 用非线性模型。处理非线性回归的基本方法是，通过变量变换，将非线性回归化为线性回归，然后用线性 回归方法处理。假定根据理论或经验，已获得输出变量与输入变量之间的非线性表达式，但表达式的系 数是未知的，要根据输入输出的n 次观察结果来确定系数的值。按最小二乘法原理来求出系数值。

此外，残差连续的出现在横坐标轴的上面或下面，两个变量也可能存在正自相关问题，即线性回归模型扰动 项的方差-协方差矩阵的非主对角线的元素不全为0, 存在扰动项的自相关。可以采用

值。

第 2 页，共 26 页 检验，检验方程是否存在一阶自相关问题，或采用或仍用检验高阶自相关问题。如果存在自相关，可以采用可行广义最小二乘法法，但使用方差-协方差矩阵的稳健估计

3． 简述非抽样误差类型。

【答案】非抽样误差是相对抽样误差而言的，是指除抽样误差之外的，由于其他原因引起的样本观察结果与总体 真值之间的差异。无论是概率抽样、非概率抽样，或是在全面调查中，都有可能产生非抽样误差。非抽样误差有以下几种类型：

（1）抽样框误差，是指抽样框中的单位与研宄总体的单位不存在一一对应的关系，使用这样的抽样框抽取样本就会出现一些错误。

（2）回答误差，是指被调查者在接受调查时给出的回答与真实情况不符。导致回答误差的原因有多种，主要有理答误差、记忆误差和有意识误差。

（3）无回答误差，是指被调查者拒绝接受调查，调查人员得到的是一份空白的答卷。

（4）调查员误差，是指由于调查员的原因而产生的调查误差。

（5）测量误差，是指如果调查与测量工具有关，则很可能产生测量误差。

4． 解释总平方和、回归平方和、残差平方和的含义，并说明它们之间的关系。

【答案】（1）总平方和（S^T）是实际观测值与其均值的离差平方和，即

（2）回归平方和（^狀）是各回归值

来解释的变差部分。

（3）残差平方和（SSE ）是各实际观测值与回归值的离差平方和，即

称为误差平方和。

（4）三者之间的关系

5． 简述时间序列的组成要素。

【答案】时间序列的组成要素分为4种，即趋势或长期趋势、季节性或季节变动、周期性或循环波动、随机性或不规则波动。

（1）趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动，也称长期趋势；

（2）季节性也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动；

（3）周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动；

（4）随机性也称不规则波动，是指偶然性因素对时间序列产生影响，致使时间序列呈现出某种随机波动。

6． 多元回归分析中为什么需要使用修正的判定系数（可决系数）来比较方程的拟合效果？是如何计算的？

【答案】在多元线性回归分析中，常用修正的判定系数，而不用多重判定系数来衡量估计模

第 3 页，共 26 页 与实际观测值的均值y 的离差平方和，即其反映了在y 的总变差中由于x 与y 之间的线性关系引起的y 的变化部分，它是可以由回归直线它是除了的线性影响之外的其他因素对变差的作用，是不能由回归直线来解释的变差部分。其又

型对样本观测值的拟合优度。这是由于多重判定系数

随着样本解释变量个数的增加

来越高（即的值越是解释变量个数的增函数）。也就是说，在样本容量不变的情况，在模型中增加新

不是一个合适的指标，需加以的解释变量不会改变总离差平方和，但可能增加回归平方和，减少残差平方和，从而可能改变模型的解释功能。因此在多元线性回归模型之间比较拟和优度时，

调整。而修正判定系数

归模型方面要优于多重判定系数修正判定系数的计算公式为

其值不会随着解释变量个数k 的増加而增加，因此在用于估计多元回二、计算题

7． 政府部门想了解当地群众的收入状况，为此进行了一次小样本抽样调查，其数据如表所示。如果希望调查拥有95%的可靠性，而且使得调查数据与实际收入的差距在50元以内，请计算，这样的调查需要多大的样本？

表

【答案】根据已知样本数据，计算样本的均值为：

标准差为：

又已知所以需要的调查样本量为：

8． 某家电制造公司准备购进一批电池，现有A ，B ，C 三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命（单位：h ）数据如表10-10所示。

【答案】由于

企业A 与企业C 电池的平均使用寿命之间有显著差异；

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不拒绝原假设。因此，没有证据表明