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一、简答题

1． 说明计算

统计量的步骤。

统计量的步骤：

之差平方；

除以

【答案】计算（2）将（3）将平方结果

（1）用观察值减去期望值

（4）将步骤（3）的结果加总，即得：

2． 何谓统计分组？统计分组有哪些作用？

【答案】根据统计研宄的目的和客观现象的内在特点，按某个标志（或几个标志）把被研宄的总体划分为若干个不同性质的组，称为统计分组。

统计分组的作用有：（1）发现社会经济现象的特点与规律；（2）将复杂的社会经济现象划分为性质不同的各种类型；（3）反映总体内部结构；（4）揭示现象之间的依存关系。

3． 什么是方差分析？它与总体均值的检验或检验有什么不同？其优势是什么？

【答案】方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。总体均值的检验或Z 检验，一次只能研宄两个样本，如果要检验多个总体的均值是否相等，那么作这样的两两比较十分烦琐。而且，每次检验两个的做法共需进行的检验，如果

次不同

每次检验犯第I 类错误的概率都是0.05, 作多次检验会使犯第I 类错误的概

率相应增加，而方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。

方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也増加了分析的可靠性。

4． 简述概率抽样与非概率抽样的区别。

【答案】（1）概率抽样也称随机抽样，是指遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。

非概率抽样是相对于概率抽样而言的，指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研宄目的对数据的要求， 采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。

（2）概率抽样与非概率抽样的区别：概率抽样是依据随机原则抽选样本，这时样本统计量的理论分布是存 在的，因此可以根据调查的结果对总体的有关参数进行估计，计算估计误差，得到

总体参数的置信区间，并且在 进行抽样设计时，对估计的精度提出要求，计算为满足特定精度要求所要的样本量。而非概率抽样不是依据随机 原则抽选样本，样本统计量的分布是不确切的，因而无法使用样本的结果对总体相应的参数进行推断。

5． 利用相关系数如何判断变量之间相关的方向和相关关系的密切程度？

【答案】相关系数r 的取值范围在关关系；若相关关系；若相关关系。

当

说明两个变量之间的线性关系越强时. 可视为中度相关

；

说明两个变量之间的线性关系越弱。对于一

时，

可视为高度相关时，说明两个变量之间的

个具体的r 取值，根据经验可将相关程度分为以下几种情况：

当

时。视为低度相关；当

之间。若

表明变量

之间存在正线性相

表明x 与y 之间存在负线性相关关系；若表明x 与y 之间为完全负线性相关关系。可见当

表明x 与y 之间为完全正线性时，y 的取值完全依赖于X ，

二者之间即为函数关系；当r=0时，说明两者之间不存在线性相关关系，但可能存在其他非线性

相关程度极弱，可视为不相关。但这种解释必须建立在对相关系数的显著性检验的基础之上。

6． 方差分析中的基本假定。

【答案】方差分析中有三个基本假定：（1）每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本；（2）各个总体的方差立的。

必须

相同。也就是说，对于各组观察数据，是从具有相同方差的正态总体中抽取的；（3）观测值是独

二、计算题

7． 设随机变量

的概率密度函数为

计算： （1）（2）（3）【答案】⑴（2）

（3）

8． 离散型随机变量X 的概率分布率如下。

（1）确定概率分布率中a 的值。 （2）试给出随机变量X 的分布

（3）计算随机变量X 的均值和方差。

【答案】（1）根据离散型随机变量的概率分布列的正则性，即得

当当当当

（2）当

时

，时，时，时，时，

可知：

所以随机变量X 的分布为：

9． 某大学为了答学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）：

求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平为95%准正态分布，即

【答案】抽取的样本容量n = 36为大样本，因此样本均值经过标准化以后的随机变量服从标