2017年中国石油大学(华东)储运与建筑工程学院812理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 试证:当w=0时，平面图形上两点的速度在此两点连线上的投影相等。
图
【答案】令两点为A 、B ，如图所示，由加速度的合成公式
当w=0时
则又
所以当w=0时，平面图形上两点的加速度在此两点的连线上投影相等。
2． 图所示两个完全相同均质轮, 图a 中绳的一端挂一重物, 重量等于P , 图b 中绳的一端受拉力F , 且F=P, 问两轮的角加速度是否相同? 绳中的拉力是否相同? 为什么？
图
【答案】两轮的角加速度和绳中拉力均不相同.
对（a ）图, 设滑轮角加速度为a , 物块加速度大小为a , 绳中拉力为FT , 可列方程为
,
解得
对（b ）图, 设滑轮角加速度为解得
绳中拉力为F.
可列方程为
3． 点M 沿螺线自外向内运动，如图所示。它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大还是越来越小？点M 越跑越快还是越跑越慢？
图
【答案】由于曲率半径不断减小，故法向加速度将越来越大，切向加速度大小不变，所以点的加速度越来越大。点M 速度大小不变。
4． 均质细杆AB 置于光滑的水平面上, 围绕其重心C 以角速度固定（作为转轴）, 问杆将以多大的角速度围绕点B 转动？
图1
【答案】如图2所示, 碰撞过程中, 杆AB 相对于B 点的动量矩守恒
.
转动, 如图1所示. 如突然将点B
图2
根据动量矩守恒可得:
其中,
解得杆绕B 转动的角速度是
5． 图中所示均质滑轮质量为半径为尺，物体AS 质量为弹簧刚度系数为A ，轮相对绳无
滑动，系统沿铅直方向振动而无侧向摆动，求系统的运动微分方程、固有频率与周期
.
图
【答案】用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，系统具有一个自由度，选线位移为广义坐标，静平衡位置为坐标原点，系统的动能为
而
所以系统的动能为系统的势能为
考虑到平衡时
得系统的势能为
则拉格朗日函数为
由拉格朗日方程
得
有
所以系统的固有频率为