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一、综合题

1． 有一个绝热箱子，用隔板分成体积相等的两部分，最初一半为真空，一半充满的理想气体，若将隔板刺一小孔，气体进行自由膨胀，求该过程的熵变。

【答案】该过程可以看做是等温过程，即E 没变，

而

2．

系相对系以速度（1）一事件在

系中发生于

（2）如果第2个事件在

系中发生于时间间隔是多少？

【答案】 （1

）

（2

）

所以

3． 如力图所示，在光滑地面上静止地放着质量为m 的箱子。在箱内光滑的底面上，质量也为m 的滑块以水平初速开始运动，并与两壁反复碰撞。已知滑块与箱子每碰一次后，两者的相对速

度改变

试求：

（1）最多经几次碰撞后，系统总能量的损耗不大于40%?

（2）从滑块开始运动到完成上述次数的碰撞后，箱子的平均速度是多少？

倍。

沿轴方向运动，当两坐标系的原点重合时作为计时的起点。

该事件在系中发生于何时？

在系中测得的两事件的

所以

温度为T

图

【答案】取滑块与箱子为物体系。碰撞前后，物体系在水平方向的动量守恒，总动量为就是物体系质心的动量）。设质心速度为

则有

设箱子和滑块碰后的绝对速度（相对地面）分别为

则

即

可见，箱子与滑块在地面参考系和质心系中的相对速度相同。 （1）碰前，箱子与滑块的相对速度为为

第1次碰后的相对速度为

即有

因在质心系中，物体系的总动量为零，故

由式（1）、式（2），得

在地面参考系中，物体系的初始动能为

经N 次碰撞后，在质心系中，物体系的动能为

经N 次碰撞后，在地面参考系中，物体系的动能为

经N 次碰撞后，在地面参考系中，物体系的动能损失为

为使损耗能量的百分比小于40%，即要求

即

因

代入，得

（也

故

碰后在质心系中的速度分别为

第2次碰后的相对速度

依次类推，第N

次碰后的相对速度为

故

所以，为使能量损耗不大于40%, 最多碰撞四次。

（2）取质心系，设箱子宽度为L , 则箱子总在L/2范围内运动。经偶数次碰撞后，箱子总位移为零，所以在质心系中，箱子从静止到第4次碰撞后的平均速度为零。因质心相对地面的速度为

故在地面参考系中，箱子从静止到第4次碰撞后的平均速度为

4． 设粒子在沿x 轴运动时，

速率的不确定量为

（1）电子；（2）质量为

即

则电子的坐标不确定量为

：布朗粒子的坐标不确定量为

：小弹丸的坐标不确定量为

：

5． 一台摆钟每天快

其等效摆长

摆锤可上下移动以调节周期，假定将此摆当

试估算下列情况下坐标的不确定量

的小弹丸。

的布朗粒子，（3）质量为

【答案】根据不确定度关系，粒子沿x 轴运动的动量和坐标的不确定量满足关

系

作质量集中在摆锤中心的单摆来考虑，则应将摆锤移动多少距离才能使钟走得正确？

【答案】

对单摆的周期式中

微分，可得

即

分别为非标准摆钟的周期和等效摆长。

则有则有

才能使钟走得正确。

则标准摆钟的等效摆长为设标准钟每天摆动的次数为

非标准钟每天摆动的次数为

由于

所以

即应将摆锤移动使得等效摆长增长

因此有