2018年四川大学材料科学与工程学院621大学物理(热、电、光)之普通物理学考研基础五套测试题
● 摘要
一、综合题
1． 如图1所示，两平面反射镜和斜交，交棱为两 反射镜之间有一物点从点向交棱作垂线两镜之间。试问：
（1）一般情形下最多能观察到多少个反射像？ （2）当
和
时，能观察到几个反射像？各位于何处？
两镜夹角为
两反射镜的反射面相对。而
和
观察者位于和
与两镜的夹角分别为
图 1
【答案】（1
）首先考虑
序列的像点。设
由图2，有
区，相邻两奇数序号像点的角
区，相邻两偶数序号像点的
则有
可见，
奇数序号的像点
度差为
偶数序号的像点
一旦最后一个像点进入
角度差也是
沿顺时针方向趋近则沿逆时针方向趋近
），序号为
区，就不再产生新像点。
设最后的像点属奇数系列（顺时针趋近
其中
：为最后像点
.
离物点的弧距，为
而
故有
或
可见，
最后一个像点的序号
同理，
若进入
（正整数）由
的整数部分决定。
），序号为：
则有
区的最后一个像点属偶数序列（逆时针趋向
或
故
可见，
最后一个像点的序号
（正整数）仍由
的整数部分决定。
略大的整数决
大的整数。
大的整数。因此，所产生
总之，最后一个像点无论属奇数序列还是偶数序列，
其序列号均由刚好比定。由此得出，
所产生的
系列像点总数是刚好比
以上讨论了像点的总数
为
系列的像点。同样，
系列像点的总数是刚好比
图2
（2
）在
为正整数的特殊情形下，有
因
和
均小于
故在示。在图3中，
均为小数，
刚好比
和
大的整数都是
应有
个像点。
用直线连接起来，
用直线连接起
的情形下，像点的位置分别如图3、图4和图5所
沿顺时针把所有奇数脚标的像点
形成正五边形。在图3中，
从物点
开始逆时针把所有偶数脚标的像点中共有
个像点。
奇数脚标像点位于
的顶点。除物
点外，共有
来，形成另一正五边形。物点和所有像点都位于这两个正五边形的顶点。扣除物点本身，在图3
在图4中
，
物点位于正三角形
正三角形的顶点，偶数脚标像点和
个像点。
在图5中
，
个像点。
图3和图4
中的正多边形退化成和两条直线，共有
图
3
图 4
图5
2． 用一个每毫米500条狭缝的光栅观测波长
【答案】依题意可知光栅常量为
的可能最大值相当于
即
由光栅方程得
的光谱线，狭缝宽度当单色
光垂直入射时，问在光屏上最多能观察到第几级光谱线？实际能观察到几级光谱线？
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