2017年天津工业大学085220纺织工程(专业学位)材料力学复试仿真模拟三套题
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2017年天津工业大学085220纺织工程（专业学位）材料力学复试仿真模拟三套题（一） .... 2 2017年天津工业大学085220纺织工程（专业学位）材料力学复试仿真模拟三套题（二） .... 9 2017年天津工业大学085220纺织工程（专业学位）材料力学复试仿真模拟三套题（三） .. 16
一、计算题
1． 已知如图所示直径D=0.2m的圆形截面上有内力，轴力弯矩
。
（l ）计算A ，B ，C ，D4点处的正应力;
（2）定出危险点的位置，计算危险点处的正应力; （3）确定中性轴位置，绘出该截面上的正应力分布图。
，
（拉）
图
【答案】（1）圆形截面图形几何性质：
（2）A , B , C , D4点处的正应力：
（3）危险点的最大正应力： 截面上的总弯矩
矢量与O Z 轴的夹角的计算：
得
。
由此可确定危险点K 的位置如图（b ）所示，该点处的最大正应力为
同理，有
发生在截面周边上的K ’点（见图（b ））。 （45）确定中性轴位置（见图（b ））：
由中性轴上位于第一象限内的任一点（x 0, y 0）处的正应力为零，即由
得到中性轴的方程为
并由方程解得：中性轴在两坐标轴上的截距为（b ）中。
（5）绘正应力分布如图（b ）所示。
2． 我国宋朝李诫所著《营造法式》中，规定木梁截面的高宽比h/b=3/2（如图所示），试从弯曲强度的观点，证明该规定近似于由直径为d 的圆木中锯出矩形截面梁的合理比值。
和
，绘中性轴于图
图
【答案】根据图示几何关系有，将其代入矩形截面梁的抗弯截面系数
，可得：
3． 图中所示悬壁梁，左半部承受集度为q 的均布载荷作用，试利用奇异函数法建立梁的挠曲线方程。设弯曲刚度EI 为常值。
图
【答案】为了利用奇异函数建立弯矩的通用方程，将作用在梁左半部的均布载荷q ，延展至梁的，同时，在延展部分施加反向同值均布载荷，于是得弯矩通用方程为
右端C （图（b ） 所示）
所以，挠曲线通用微分方程分
经积分，得
在固定端截面处的挠度和转角均为零，得梁的位移边界条件为
将上述条件分别代入式①与②，得积分常数:
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