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一、计算题

1． 梁AB 因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁AC 加固，如图1所示。试求: （l ）二梁接触处的压力Fc ;

（2）加固后梁AB 的最大弯矩和B 点的挠度减小的百分数。

图1

【答案】（l ）解除二梁在C 点的接触，代之以约束力

即为所求。如图2所示。

图2

由图可知，AB 杆在C 点的挠度与AC 杆中C 的挠度相等，即变形协调条件其中，由叠加原理得

故

解得

（2）AB 梁的最大弯矩: 加固前, B 点的挠度: 加固前，加固后, 综上，

, 加固后，在发生在截面C 处，

即加固后AB 梁的最大弯矩减小50%，B 点挠度减小39.06%.

2． 图1（a ）所示为直径d=30mm的钢圆轴，受横向力F 2=0.2kN和轴向拉力F l =5kN的联合作用。当轴以匀角速转动时，试绘出跨中截面上k 点处的正应力随时间变化的曲线，并计算其应力比和应力幅。

图1

【答案】跨中截面k 点的正应力为:

由此可绘制k 点正应力随时间变化的曲线如图2所示。

图

其中:

故其应力比和应力幅分别为:

3． 在直径d=100mm的轴上，装有转动惯量内的最大切应力。

的飞轮，轴以300r/min的匀角速度

旋转， 如图所示。现用制动器使飞轮在4秒内停止转动，不计轴的质量和轴承内的摩擦，试求轴

图

【答案】制动后，轴做匀加速转动，其角加速度此时作用在轴上的扭矩:

故可知轴内最大切应力为:

4． 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作图1所示各梁的剪力图和弯矩图。