2018年兰州理工大学能源与动力工程学院802材料力学A考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 受拉圆杆，直径d=2cm，现测得K 点与轴成30°方向上的线应变已知材料的
，试求其所受的轴向拉力P 。
，如图所示。
图
【答案】围绕K 点取出一单元体，如图（b ），轴向应力为
在轴向拉伸的单元体中，绘出顺时针旋转30°的单元体，其受力情况如图（b ）。由斜截面上应力公式可得正应力分别为
由广义胡克定律，有
整理即得
2． 利用叠加法求图所示阶梯状简支梁的跨中截面挠度。已知。
图
【答案】由变形的对称性可知，跨度中点截面C 的转角为零，挠曲线在C 点的切线是水平的，可以把变截面梁的CB 部分看做是悬臂梁，自由端B 的挠度度。
（l ）把BD 看做为D 截面固定的悬臂梁。查表得B 挠度:
也等于原来AB 的跨度中点C 的挠
（2）截面D 上的剪力和弯矩分别为和求得:
，由于这两个因素引起的截面D 的转角和挠度，查表
B 端由于和。而引起的挠度为:
（3）由上叠加得:
3． 长度为l ，弯曲刚度为EI ，总重量为P=mg的匀质简支梁AB ，在跨度中点C
处承受重量为
的重物从高度h 自由下落的冲击作用，如图所示。若需考虑被冲击的梁AB 的质量，试
求其动荷因数。
图
【答案】设梁在静荷载
，作用下，跨中截面C 的挠度为
，挠曲线方程为
（l ）系统在冲击前瞬时的机械能。冲击前瞬时，重物下降至与梁接触，梁与重物以相同的速度一起向下运动。静荷载下梁的挠曲线方程为
设重物和梁一起下降时，截面C 的下降速度为
，则梁任一微段
由动量守恒原理
解得梁和重物一起在截面C 的速度为
梁和重物在冲击前瞬时（图中梁的水平位置）的机械能为
的速度v 为
，，挠曲线方程为
。则动荷因数
；梁在
冲击荷载作用下，跨中截面C 的挠度为
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