2018年南昌大学资源环境与化工学院803材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示两端固定杆，己知AC 与BC 段的截面面积分别为A l =200mm2，A 2=150mm2，屈服极限σs =235MPa。试求极限荷载F u 。
图
【答案】当AC 和CB 段的应力都达到屈服极限σs 时，该杆将产生无限的变形，即达到了极限状态，所以极限荷载
2． 简单析架及其受力如图1所示，水平杆BC 的长度l 保持不变，斜杆AB 的长度可随夹角θ的变化而改变。两杆由同一材料制造，且材料的许用拉应力与许用压力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求:
（l ）两杆的夹角θ值;
（2）两杆横截面面积的比值。
图1
【答案】（l ）对节点B 进行受力分析，如图2所示。
得到平衡方程:
解得:
①两杆应力同时达到许用应力代入数据得: 即
②要使得结构总重量最小，即使整个结构的体积最小，该结构的总体积:
令
故： ，得
综上，即两杆夹角为54.74°时，该结构总重量最小。
（2）两杆横截面面积的比:
， 3． 边长为20mm 的钢立方体置于钢模中，在顶面上均匀地受力F=14kN作用。己知
【答案】钢立方体中任一点的应力状态如图所示。可知:
假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦力可略去不计。试求立方体各个面上的正应力。
图
y 方向不发生变形，钢立方体在顶面压力的作用下发生变形，但是由于钢模的限制，钢立方体在x 、
即有
根据广义胡克定律得:
解得:
4． 等直圆轴的截面形状分别如图1所示，实心圆轴的直径d=60mm，空心圆轴的内、外径分别为d 0=40 mm、D 0=80mm。材料可视为弹性-理想塑性，其剪切屈服极限τs =160 MPa。试求两轴的极限扭矩。
图
1
图2
【答案】当轴处于完全塑性状态时的扭矩即为极限扭矩，此时两轴横截面上的应力分布如图2所示。实心轴的极限扭矩: