2018年兰州理工大学石油化工学院803材料力学B考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 如图（a ）所示的两端固定梁AB 。（1）作梁的弯矩图；（2）试求中点C 的挠度；（3）对计算结果进行校核。
图
【答案】（l ）由于结构对称，载荷对称，因此在对称的中间截面上只有对称内力，而没有反对称内力。在不计轴向伸长变形时，中间C 截面上将只有弯矩，因此可取相当系统如图（b ）所示，取其左半部分来分析，有
由于中间截面转角为零，故变形几何条件为
即
由上式可求得
故
梁的弯矩图如图（c ）所示。
解，为求C 点的挠度，就在C 点加单位力，加单位力的方法有两种：
（2）求中点C 的挠度求解位移时，可以用卡氏定理，也可以用莫尔积分，现用莫尔积分进行求①单位力加在原超静定结构上，此时的单位力图形状与MF 图相似，如图（d ）所示，则
②单位力可加在不同的相当系统上，单位力图如图（e ）（取简支梁为相当系统）或图（f ）（取悬臂粱为相当系统）均可。若用图（e ）与图（c ）相乘，则
若用图（f ）与图（e ）相乘，则
所得结果相同。
（3）超静定问题求解后的校核，分两步进行。
①静力平衡校核:可任取一结点或结构中的某一部分作为隔离体检查是否平衡，如取AC 部分
，满足精力平衡条
件。
②检查位移是否满足边界条件:如选取A 端转角
，为此取相当系统如图（g ）所示的悬臂粱，其
单位力图如图（h ）所示，用图（h ）与（c ）相乘，有
与原固定端条件一致。即计算结果正确。
2． 如图所示，抗弯刚度为EI 的梁，在全梁上受集度为q 的均布载荷作用。试求此梁的挠曲线方程及转角方程，并确定其最大挠度和最大转角（梁长为l ）。
图
【答案】①设支座A 和支座B 的支反力分别是
，由对称性:
②梁的弯矩分布方程:
③而根据梁的挠曲线近似微分方程，即
积分得到
④左右两铰支座的挠度等于零，即x=0时，y=0; x=l时，y=0，则有:
梁的转角方程和挠曲线方程分别是:
当转角
取最大值时，由驻值条件:
得
此时，
相关内容
相关标签