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一、解答题

1． 悬臂梁受力如图所示。如果荷载F 、q 和M 以及尺寸a 和抗弯刚度El 等都已知，试用初参数法写出梁的挠曲线方程。

图

【答案】利用初参数法可以列出梁的挠曲线通用方程

其中，x=a

表示此项以前的表达式适用于

和

而当的梁段范围，

其余依次类推。上式中的初参数 时，有

可以由边界条件给出。当x 二0时，有

由此可得

将之代入通用方程，即可得到梁的挠曲线方程。

2． 如图所示悬臂梁，弯曲刚度EI ，试由载荷叠加法计算自由端B 的挠度和转角。

图

【答案】原问题可以看作图（a ）、（b ）和（c ）问题的叠加，查表知三种受力状态下梁在自由端B 的挠度和转角分别为

图

梁自由端B 的挠度和转角为上述三种受力状态的结果叠加:

3． 已知悬臂梁的M 图为二次抛物线，如图（a ）所示。作梁的荷载图和图。

【答案】见图（b ）、（e ）。

弯矩图为单调上升的向上凸的抛物线，可知在梁上分布有竖直向下的均布载荷。

在终点处，弯矩有一突然下降，值为，可知在此处，有一力偶（逆时针）

4． 自受力物体某点内取出如图（a ）所示的单元体，试求：（l ）该点处的主应力和极值切应力;

（2）画主单元体; （3）画空间应力状态应力圆，在该应力圆上标注原始单元体各界面上的应力。