2018年兰州理工大学土木工程学院802材料力学A考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示结构中的横梁可认为是刚体，并由1、2两杆支撑，杆1由于加工误差比设计尺寸短
了
= 1/3 x ro3，
两杆的横截面面积均为
，弹性模量为E=200GPa，
线膨胀系数
，试求装配后各杆横截面上的应力; 另外，装配后温度需要改变多少才能消除
初始装配应力。
图
【答案】假设两杆所受的内力分别为内力关系为
内力引起的变形
位移补充方程
，变形量分别为
和
，根据静力平衡关系可得两杆
其中表示杆l 与水平方向的夹角，所以。
联立以上方程可以求得两杆的应力分别为
为了使装配后的初应力降低为零，
则上述位移补充方程中的伸长量引起的热变形构成，因而有:
所以温度变量为
2． 如图所示圆轴要使杆的总扭转角为
，和全部由温度升高
BC 段为空心，段为实心，直径为50mm ；外径为50mm ，内径为35mm 。，请确定BC 段的长度a 。设切变模量
。
图
【答案】由扭转角计算公式
得到：
把已知量
3． 一长度为1，弯曲刚度为EI ，具有初曲率的静不定梁AB 。当梁承受三角形分布荷载时，梁的轴线成为水平直线，如图所示。试求梁的初始轴线方程。
代入上式，可解得
图
【答案】由挠曲线近似微分方程，有
由边界条件
联立解得
于是，可得梁的初始轴线方程为
4． 简支钢梁如图所示，材料的许用弯曲正应力定尺寸或型钢号，并比较所耗费材料的重量之比: （l ）圆形; （2）正方形; （3）高宽比h/b=
的矩形; （4）工字钢。
，试按下列四种截面形状分别确
图
【答案】梁的最大弯矩
根据强度条件则
得
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